12_DarstellungsformenvonEbenen_slag Darstellungsformen von Ebenen Aufgabe 1.
Nennen Sie die verschiedenen Darstellungsformen und geben Sie jeweils an, welche Informationen jeweils gebraucht werden, um die Ebene anzugeben.
Aufgabe 2.
Bestimmen Sie eine Ebene in Parameterform, Normalenform (Vektor- und Koordinatendarstel- lung), die durch folgende drei Punkte geht:
a) A(1/2/−3), B(−3/4/3), C(1/1/12).
b) A(7/1/1), B(5/−2/2), C(4/3/0,5).
c) Gibt es drei Punkte, durch die keine (eindeutige) Ebene gelegt werden kann? Wie liegen diese drei Punkte?
Aufgabe 3.
Finden Sie einen Punkt, der auf der Ebene E3 :x1+ 7x2+x3+ 2 = 0 liegt!
Aufgabe 4.
Geben Sie jeweils eine Ebene mit der entsprechenden besonderen Lage an.
Ist es auch möglich,alle solchen Ebenen anzugeben?
a) Die EbeneE ist parallel zur x1x3-Ebene.
b) Die EbeneF stimmt mit der x1x2-Ebene überein.
c) Die EbeneG ist echt parallel zur x1-Achse.
d) Die x3-Achse liegt in der Ebene H.
e) Die Ebene E ist parallel zurx1-Achse und die Gerade g : #”
X =−7
33
+λ−1
−12
liegt inE. Aufgabe 5.
Nennen Sie jeweils die besondere Lage der Ebene:
a) E :x1 = 0 b) F :x1−x2 = 0
c) G:x3 = 3 d) H :x1 =x2 Aufgabe 6.
Unter welcher Voraussetzung liegt der Ursprung auf der EbeneE :a1x1+a2x2+a3x3+a4 = 0?
Begründung!
