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approximiertwerden. 2 π n ( n / e) (1+ O (1 / n )) , n != n √ n kanndasasymptotischeVerhaltenvon n !mitHilfederStirlingschenFormel, n Elementen.F¨urgroßes unterschiedlicheObjekteanzuordnen,d.h.derAnzahlderPermutationenvon n !entsprichtderAnzahlderverschie

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Academic year: 2021

Aktie "approximiertwerden. 2 π n ( n / e) (1+ O (1 / n )) , n != n √ n kanndasasymptotischeVerhaltenvon n !mitHilfederStirlingschenFormel, n Elementen.F¨urgroßes unterschiedlicheObjekteanzuordnen,d.h.derAnzahlderPermutationenvon n !entsprichtderAnzahlderverschie"

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Fakult¨ at

Das Produkt der ersten n nat¨ urlichen Zahlen wird mit

n! = 1 · 2 · · · n

bezeichnet (lies: n Fakult¨ at). Konsistent mit der Definition des leeren Produktes setzt man 0! = 1.

Die Zahl n! entspricht der Anzahl der verschiedenen M¨ oglichkeiten n unterschiedliche Objekte anzuordnen, d.h. der Anzahl der Permutationen von n Elementen.

F¨ ur großes n kann das asymptotische Verhalten von n! mit Hilfe der Stirlingschen Formel,

n! =

√

2πn (n/e)

n

(1 + O(1/n)) ,

approximiert werden.

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