Z Z B (x2+y2) db Aufgabe 32.4 Berechnen Sie die (ersten) Ableitungen der folgenden Funktionen

UBUNGSAUFGABEN¨ Mathematik f¨ur Wirtschaftsingenieure und -informatiker

SERIE 32 Vorlesung: Prof. Dr. H.–D. Gronau

Termin: 12.12.2003 Ubungen: E. Neidhardt¨

Aufgabe 32.1

Gesucht ist das Maximalvolumen eines Quaders, dessen Raumdiagonale die L¨ange 2√ 3 hat.

Aufgabe 32.2

Zeigen Sie, dass die Gleichung x²y³−3xy= 3x+ 2 in einer Umgebung des Punktes x=−²₃ eine Funktion y=f(x) beschreibt, und bestimmen Sie f⁰(−²₃).

Aufgabe 32.3

Das GebietB werde durch die Geradeny=x,x+y= 2aund x= 0 begrenzt. Berechnen Sie das folgende Integral.

Z Z

B

(x²+y²) db

Aufgabe 32.4

Berechnen Sie die (ersten) Ableitungen der folgenden Funktionen.

(a) f(x) =

x³−1

R

x²

(x+ylny) dy (b) f(x) =

x

R

0 y−x

y+xdy (c) f(x) =

e^x

R

sinx

p1 +y³dy

Aufgabe 32.5

Berechnen Sie die folgenden Integrale.

(a)

1

R

0 x²

R

0

xe^ydydx (b)

4

R

2 8−y

R

y

ydxdy (c)

2π

R

0

1−cosρ

R

0

ϕ³cosρdϕdρ

Alle Serien sind im WWW erh¨altlich unter:

http://www.math.uni-rostock.de/~mgruttm/wiw win.html