Bestimme zu den folgenden Funktionen je eine Stammfunktion: a) a(x) =−3x8 5 b) h(u

Analysis-Aufgaben: Integralrechnung 2

1. L¨ose die folgenden (unbestimmten) Integrale mit Hilfe der partiellen Inte- gration:

a) Re

1 xlnx dx b) R1

0 xe^2x dx c) Rπ

0 xcosx dx d) R1

0(1 +x)e^x dx e) R2

1

1

x²lnx dx f) R^π₄

0

x cos²x dx g) Re

1(lnx)²dx h) R

xsin 2x dx i) R

x√

1 + 2x dx j) R

x²e^12x dx k*) R tanx

cos²x dx l*) R

sin 2xcos¹₂x dx

2. L¨ose die folgenden (unbestimmten) Integrale mit Hilfe der Substitutions- regel:

a) R1

0(1−2x)² dx b) R2

0 2( 12 −t)³ dt c) R4

0

√4−r dr d) Rb a

√px+q dx

e) R1

−13e^−4xdx f) Rln 2 1

√ e^−x dx g) Rb

a cos(cx+d)dx h) R 1 +x

1−x² dx i) R

3x√³

4−2x²dx j) R

x⁻²e^1x dx k) R

xsinx²dx l) R

tanx dx

3. L¨ose mit Hilfe der vorgegebenen Substitution:

a) R2 1

√e^3x+e^2x dx , x(t) = lnt.

b) R¹₂

√2 0

1

p1−x² dx , x(t) = sint.

1

4. Bestimme zu den folgenden Funktionen je eine Stammfunktion:

a) a(x) =−3x⁸

5 b) h(u) = (5u⁴)(u⁵−3u)² c) r(s) =3t⁴−3t²+ 5t−7 4t² d) g(x) =x²e^2x e) r(a) =ssinacosa f) q(x) = (3x−5)⁶ g) h(t) =√

2t−1 h) f(t) =tⁿ

n! i) r(x) =e^sinxcosx j) g(x) = e^x+e^−x

2 k) k(z) = cos⁴z l) b(t) =te^−t m) c(x) =xlnx n) f(s) = lns

s² o) j(r) = sinrcosr

5. Berechne die folgenden Integrale:

(a) R3

1 −3u⁻⁴ du (b) R_2ω^π

0 cos(ωt)dt (c) R^π₄

0 sin²xcosx dx (d) R

x²·lnx dx

Kontrolliere deine L¨osungen zu den Aufgaben 4. & 5. mit dem TR, Geo- Gebra, Mathematica / . . .

noch einige Aufgaben vonPapula F¨ur die Anwendungen der Partialbruchzerlegung ...

und zu weiteren gemischten Aufgaben (also ohne Angabe der Integrationsme- thode)

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Noch Links zu weiteren Aufgaben mit sehr ausf¨uhrlichen L¨osungen . . .

Aufgaben zu den Integrationsmethoden: (mit ausführlichen Lösungen) Quelle: www.math.ucdavis.edu/ …. (university of california)

Integration by parts Link:

https://www.math.ucdavis.edu/~kouba/CalcTwoDIRECTORY/intbypartsdirectory/

Integration by partial fractions Link:

https://www.math.ucdavis.edu/~kouba/CalcTwoDIRECTORY/partialfracdirectory/

Integration of rational functions Link:

https://www.math.ucdavis.edu/~kouba/CalcTwoDIRECTORY/logarctandirectory/

Integration by power substitution Link:

https://www.math.ucdavis.edu/~kouba/CalcTwoDIRECTORY/powersubdirectory/

Integration of trigonometric integrals

Link: https://www.math.ucdavis.edu/~kouba/CalcTwoDIRECTORY/trigintdirectory/

Integration of exponential functions

Link: https://www.math.ucdavis.edu/~kouba/CalcTwoDIRECTORY/expondirectory/

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