Bestimme die Ableitungen der folgenden Funktionen mit Hilfe derSum- menregel: (a) a(x

Analysis-Aufgaben: Differentialrechnung 2

1. Bestimme die Ableitungen der folgenden Funktionen mit Hilfe derSum- menregel:

(a) a(x) = 2x³ (b) b(x) =−10x⁵

(c) c(x) = 2x²+ 3x³ (d) d(x) = 4x⁵+ 5x⁶−6x⁷

(e) e(x) = 23x¹²−6x⁴⁵

(f) f(x) = 2x⁷⁸−56x⁹⁹+ 23x⁵−0,5x²+ 2x−77

2. Bestimme die Ableitungen der folgenden Funktionen mit Hilfe der Pro- dukteregelund kontrolliere das Resultat mit Hilfe der Summenregel:

(a) g(x) = (4x²−x)(x⁴−2x) (b) h(x) = (x+x²)(x²+x³)

3. Bestimme die Ableitungen der folgenden Funktionen mit Hilfe der Pro- dukteregel:

(a) i(x) =x²·(x−x²) (b) j(x) = (x−2)(x+ 2)

(c) k(x) = (5x⁴+ 3x²−x)(2x⁸−5) (d) l(x) = (3x²−x)²

(e) m(x) = (x+ 1)(x²−2x)(3x−x³)

4. Beweise dieProdukteregel f¨ur 3 Faktoren:

(f·g·h)⁰(x) =f⁰(x)·g(x)·h(x) +f(x)·g⁰(x)·h(x) +f(x)·g(x)·h⁰(x) Tipp: Verwende die Assoziativit¨at der Multiplikation

und zweimal die Produkteregel (f¨ur zwei Fakto- ren).

1

5. Bestimme die Ableitungen der folgenden Funktionen mit Hilfe derQuoti- entenregelund kontrolliere das Resultat mit Hilfe der Produkteregel:

(a) n(x) = x+ 2

−x (b) o(x) = 4x⁶−7x⁵

x⁴

6. Bestimme die Ableitungen der folgenden Funktionen mit Hilfe derQuoti- entenregel:

(a) p(x) =x⁵+x³ x⁴−x² (b) q(x) = x+ 23−x⁴

−23 +x

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