sin(√ x) Aufgabe 4.2 Bestimme die h¨oheren Ableitungen: (a) f(x) =x3+ 2x2−3x+ 9;f000(x) (b) f(x

Differenzialrechnung (Kapitel 4) Pr¨ufungsvorbereitung

Aufgabe 4.1

Bestimme die erste Ableitung f⁰ der Funktionf und vereinfache sie so weit wie m¨oglich.

(a) f(x) = 8^x

(b) f(x) = 2x³−⁵₂x²+ 2x−7 (c) f(x) = x²+ 3x−4

2x−3 (d) f(x) =x·lnx

(e) f(x) = (4x+ 5)⁷ (f) f(x) = x²−3x−10

x+ 2 (g) f(x) = e^−12x2 (h) f(x) = sin(√

x)

Aufgabe 4.2

Bestimme die h¨oheren Ableitungen:

(a) f(x) =x³+ 2x²−3x+ 9;f⁰⁰⁰(x) (b) f(x) = e^−x;f⁽²³⁵⁾(x)

(c) f(x) = cos(2x); f⁽⁴⁾(x) Aufgabe 4.3

An welchen Stellen hat die Funktion mit der Gleichungf:y =x³+ 5x²−6x+ 4 eine Tangente, die parallel zur Geradeng:y= 2x+ 15 ist?

Aufgabe 4.4

In welchem Punkt und unter welchem spitzen Winkel schneiden sich die Graphen der Funktionen mit den Gleichungen f(x) = ³₄x²−6x+ 8 und g(x) = ³₄x²−4x+ 2?

Aufgabe 4.5

Gegeben ist die Funktion mit der Gleichung f(x) =x³−3x²+ 2x+ 1.

(a) Bestimme die Gleichung der Tangentetan den Graphen vonf an der Stellex₀= 2.

(b) Berechne den Punkt, in dem die Tangente aus (a) den GraphenG_f schneidet.