Prof. Dr. J¨org Winkelmann WS 2008/2009
Ubungen zur Vorlesung Vertiefung der Funktionentheorie ¨
6. ¨Ubungsblatt
Aufgabe 1.Seif holomorph aufCund|f(z)| ≤ |log(z)|f¨ur allez∈C\R≤0. Was gilt f¨urf ? Aufgabe 2. Berechnen Sie die Residuen folgender Funktionen in allen ihren Singularit¨aten:
f1(z) = 1−cosz
z3 , f2(z) = 1
ez+ 1, f3(z) = 42 (z2+ 1)3
Aufgabe 3.Es seif eine auf ganzCdefinierte meromorphe Funktion mit der Eigenschaft, dass f(z) =f(z+n) f¨ur alle z∈C,n∈Z.
Zeigen Sie:
F¨ur allez∈Cund n∈Zstimmt das Residuum vonf inz mit dem Residuum von f inz+n uberein.¨
Abgabe: 27. November 2008, vor der Vorlesung Maximal zwei Namen auf einem Blatt.
