Universit¨ at Kassel Wintersemester 2015/16

Universit¨ at Kassel Wintersemester 2015/16

Fachbereich 10/16 Blatt 13

Peter Dr¨ axler 05.02.2016

Ubungen zur Vorlesung Diskrete Strukturen II ¨

Dies ist ein zus¨ atzliches Blatt, das nicht mehr besprochen wird. Es k¨ onnen aber noch zus¨ atzliche Bonuspunkte erzielt werden, wobei nur Aufgaben 1) und 2) relevant f¨ ur den Scheinerwerb sind.

Aufgabe 1. Sei Γ = (V, E) ein zusammenh¨ angender, planarer Graph. Γ habe 9 Knoten, die jeweils den Grad k ∈ N haben, und Γ zerlege die Ebene in 11 Gebiete. Berechnen Sie k.

Aufgabe 2. F¨ ur k ∈ N sei der Parit¨ atscode C ⊆ (Z/2)

gegeben durch:

C := {x = (x

, . . . , x

) | x

= x

+ . . . + x

} Zeigen Sie, dass der Parit¨ atscode 1-fehlererkennend ist.

Aufgabe 3. Konstruieren Sie einen Code C ⊆ (Z/2)

mit |C| = 5, der einen Fehler korrigiert.

Aufgabe 4. F¨ ur einen Graphen Γ = (V, E) bezeichne d

(Γ) die Anzahl der Ecken v ∈ V mit deg

(v) ungerade.

Ein Euler-Zug (v

, v

, . . . , v

) in Γ heiße vollst¨ andig, wenn {v

, v

, . . . , v

} = V gilt.

Zeigen Sie, dass Γ genau dann einen vollst¨ andigen Euler-Zug enth¨ alt, wenn Γ zusammenh¨ angend ist und d

(Γ) ∈ {0, 2} gilt.

Abgabe: Die L¨ osungen f¨ ur Aufgaben 1) und 2) m¨ ussen am Mittwoch, 12.02.2016 sp¨ atestens bis 08:15 Uhr

abgegeben werden, um Bonuspunkte erzielen zu k¨ onnen.