Aufgaben 1) und 2) sind relevant f¨ ur den Scheinerwerb.

Aufgabe 2. F¨ ur m, n ∈ N betrachten wir den in der Vorlesung eingef¨ uhrten Graphen K m,n , der als vollst¨ andiger bipartiter Graph bezeichnet wird.. a) Beweisen Sie, dass der Graph

Geben Sie alle 6 Elemente der symmetrischen Gruppe S 3 vom Grad 3 als Produkt elementfremder Zykel an und berechnen Sie die Verkn¨ upfungstafel dieser Gruppe..

Gibt es Untergruppen, die keine Normalteiler sind?.

Dies braucht nicht gepr¨ uft werden!.. a) Geben Sie die Linksnebenklassen 0U , iU , jU und kU

Geben Sie die Einheitengruppe (Z/28Z) ∗ des Ringes Z/28Z durch Auflisten der Elemente explizit an..

Geben Sie drei Einheiten und drei Nicht-Einheiten des Ringes Z/343Z an.. Wie viele Einheiten hat der Ring

Zeigen Sie: Wenn in einem zusammenh¨ angenden Graphen Γ jeder Knoten einen geraden Grad hat, dann gibt es in Γ keine Br¨ ucke.. Abgabe: Die L¨ osungen m¨ ussen am Mittwoch,

b) Erg¨ anzen Sie in dem Satz “Der Graph K m,n enth¨ alt genau dann eine Euler-Tour, wenn. gilt.”