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Aufgaben 1) und 2) sind relevant f¨ ur den Scheinerwerb.

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Universit¨ at Kassel Wintersemester 2015/16

Fachbereich 10/16 Blatt 06

Peter Dr¨ axler 25.11.2015

Ubungen zur Vorlesung Diskrete Strukturen II ¨

Aufgaben 1) und 2) sind relevant f¨ ur den Scheinerwerb.

Aufgabe 1.

a) Entscheiden Sie, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind:

28 ≡ 3 mod 5, 15 ≡ 27 mod 4, 12 ≡ 35 mod 6, 10 ≡ 29 mod 37 b) Erg¨ anzen Sie durch Zahlen im Bereich {0, 1, · · · , 12}:

1017023 ≡ mod 13, 1013023 + 3141009 ≡ mod 13

Aufgabe 2. Geben Sie die Verkn¨ upfungstafeln der Addition und der Multiplikation des Rings Z/15Z an.

Aufgabe 3. Es sei X eine Menge und P (X) die Potenzmenge von X . Zeigen Sie, dass P(X ) mit der Addition A + B := (A \ B) ∪ (B \ A) und der Multiplikation A · B := A ∩ B zu einem kommutativen Ring wird. Ist dieser Ring nullteilerfrei?

Aufgabe 4. Finden Sie f¨ ur n ∈ N alle Ideale des Rings R

n×n

aller quadratischen, reellen n × n-Matrizen.

Abgabe: Die L¨ osungen m¨ ussen am Mittwoch, 02.12.2015 sp¨ atestens bis 08:15 Uhr abgegeben werden.

Referenzen

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