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¨Ubungsblatt 1, Besprechung 24.10.07

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Quantenfeldtheorie I WS 06/07 Prof. Jan Plefka

Ubungsblatt 1, Besprechung 24.10.07 ¨

Aufgabe 1: Klassische Elektrodynamik

Die Klassische Elektrodynamik folgt aus der Wirkung S = d

4

x (− 1

4 F

µν

F

µν

) F

µν

= ∂

µ

A

ν

− ∂

ν

A

µ

a) Bestimmen Sie die zugeh¨ origen Euler-Lagrange Gleichungen und zeigen Sie, dass Sie die Maxwellgleichungen bilden. Hierzu benutzen Sie E

i

= −F

0i

und

ijk

B

K

= −F

ij

.

b) Bestimmen Sie den Energie-Impulstensor T

µν

der Theorie. Dieser ist zun¨ achst nicht symmetrisch, l¨ aßt sich aber durch Addition von ∂

λ

(F

µλ

A

ν

) symmetrisieren. Zeigen Sie, dass die Addition dieses Terms die Divergen- zfreiheit ∂

µ

T

µν

erh¨ alt.

Aufgabe 2: Matrixdarstellung der Lorentzgruppe

Zeigen Sie, dass (L

µν

)

αβ

= λ (η

να

δ

µβ

− η

µα

δ

βν

) die Lorentzalgebra erf¨ ullt.

Fixieren Sie den Parameter λ so, dass wir

[L

µν

, L

ρκ

] = i η

νρ

L

µκ

+ i η

µκ

L

νρ

− i η

νκ

L

µρ

− i η

µρ

L

νκ

in den Konventionen der Vorlesung erhalten.

Aufgabe 3: Kasimiroperatoren der Poincar´ ealgebra Zeigen Sie, dass

P

µ

P

µ

W

µ

W

µ

mit W

µ

= 1

2

µνρκ

L

νρ

P

κ

mit allen Generatoren der Poincar´ ealgebra (P

µ

, L

µν

) vertauscht. W

µ

wird als der Pauli-Lubanski Vektor bezeichnet

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