Aufgabe 1. Geben Sie eine Familie von Booleschen Funktionen {f n } n≥1 an, so dass f¨ ur jedes n ≥ 1 Variablenordnungen < min und < max existieren, wobei

Universit¨ at Siegen

Lehrstuhl Theoretische Informatik Markus Lohrey

Model Checking WS 2019/20

Ubungsblatt 6 ¨

Aufgabe 1. Geben Sie eine Familie von Booleschen Funktionen {f _n } _n≥1 an, so dass f¨ ur jedes n ≥ 1 Variablenordnungen < _min und < _max existieren, wobei

- der minimale OBDD bzgl. < _min f¨ ur f _n Gr¨ oße O (n ) hat, - der minimale OBDD bzgl. < _max f¨ ur f _n Gr¨ oße Ω(2 ⁿ ) hat.

Aufgabe 2. Seien D ₁ und D ₂ die folgenden OBDDs.

x ₃ v ₁

x ₄ v ₂ x ₂

v ₃ x ₂ v ₄

x ₁ v ₅

0 1

0 1

0 1

0

1 0

1 0 1

x ₄ u ₁

x ₂ u ₂

x ₁ u ₃

x ₁ u ₄

0 1

0

1

0 1

1 0 0

1

Konstruieren Sie OBDDs f¨ ur die Booleschen Funktionen f D

∨f D

und (∃x 2 . f D

).

Aufgabe 3. Betrachten Sie das Transitionssystem T auf Folie 148 (Z¨ ahler modulo 4) und dessen symbolische Repr¨ asentation.

(a) Konstruieren Sie einen OBDD f¨ ur f _E (x ₁ , x ₂ , x ₁ ⁰ , x ₂ ⁰ ) bzgl. der Variablen- ordnung x 1 < x ₁ ⁰ < x 2 < x ₂ ⁰ .

(b) Konstruieren Sie OBDDs f¨ ur die charakteristischen Funktionen von J ∃Xq K ^T , J ∃(p U q) K ^T und J ∃G(p ∨ q ) K ^T .

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