Das Bauprinzip von Teilchen-Detektoren und ein Beispiel

1. Einführung 2. Beschleuniger 3. Detektoren

4. Bewegungsgleichungen und Symmetrien 5. Das Quark-Modell und die CKM-Matrix 6. CP-Verletzung im Standardmodell

7. Proton- und Photonstruktur

8. Elektroschwache Präzisionsmessungen 9. Das Higgs-Boson

10. Neutrino-Massen und Neutrino-Oszillationen

Was wollen wir messen

− In Teilchenkollisionen werden viele verschiedene, meist kurzlebige, Teilchen erzeugt.

− In den Detektoren werden die stabilen Teilchen e⁻, p, γ und eine Reihe langlebiger Teilchen z.B. µ^±, π^±, π⁰, n, K_S, K_L nachgewiesen.

− Die wichtigen Messgrößen sind _~x, _t, _E, _p~, _~v und m.

− Zum Teilchennachweis sind prinzipiell alle Arten von Wechselwirkungen der Teilchen mit dem Material der Nachweiselemente geeignet. Die Wichtigste ist die elektro-magnetische Wechselwirkung, gefolgt von der starken Wechselwirkung.

− Für geladene Teilchen benutzt man hauptsächlich den Energieverlust, hervorgerufen durch Ionisation, (dE/dx), und durch Photon-Bremsstrahlung.

− Für Photonen werden Photoeffekt, Compton-Streuung und Paar-Erzeugung benutzt.

− Andere neutrale Teilchen, z.B. Neutronen, übertragen erst in Kernreaktionen ihre Energie auf geladene Teilchen, die dann detektiert werden.

− In modernen Collider-Experimenten werden nahe am Wechselwirkungspunkt hochauflö- sende Halbleiterdetektoren zur Orts- und Impulsmessung verwandt, gefolgt von Kalori- metern zum Nachweis elektromagnetischer und hadronischer Energie.

− Der Teilchennachweis ist immer ein Kompromiss zwischen viel Materie zur Erreichung großer Signale, aber auch starker Beeinflussung, und wenig Materie zur exakten

Vermessung der Trajektorien.

Das Bauprinzip von Teilchen-Detektoren und ein Beispiel

Mit dem Zwiebelschalenprinzip ... ... kriegen wir euch (fast) alle

~

x, ~v, ~p ~x, E ~x, E ~x, ~p

Elektromagnetisches Kalorimeter (e, γ)

− Aufschauern im Absorber (z.B. Bleiplatten).

− Messen im sensitiven Material (z.B. Licht in einem Szintillator).

− Die Lichtmenge gibt dann Aufschluß über

Der ATLAS Detektor

-

¾

45 m

6

?

22 m

MPI Beteiligungen Monitored Drift Tubes (MDT)

?

Hadron End Cap (HEC)

@ @

@ @

@ @

@ @

@ I

Semi Conductor Tracker (SCT)

¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ µ

Nützliche Konstanten

Symbol Definition Wert und/oder Dimension

α Feinstrukturkonstante 1/137.03599976(50)

m Masse des einfallenden Teilchens MeV/c² E Energie des einfallenden Teilchens MeV T kinetische Energie des einfallenden Teilchens MeV

z · e Ladung des einfallenden Teilchens z· 1.6021 _· 10⁻¹⁹ C r_e klassischer Elektronenradius 2.817940285(31) fm

N_A Avogadro-Zahl 6.02214199(47) _· 10⁻²³ / mol

Z; A Atomzahl; Atomgewicht des Absorbers ₋; g/mol

K _4πNAremec² 0.307075 MeV cm²

δ Dichtekorrektur zur Ionisation

E_p Plasmaenergie 28.816p

ρhZ/Ai eV, ρ in g/cm³

X₀ Strahlungslänge g/cm²

λ Absorptionslänge g/cm²

T_max Maximal übertragbare kinetische Energie MeV

I Mittlere Ionisationsenergie eV

E_c; E_µc Kritische Energie für Elektronen; Myonen MeV; GeV

Ionisationsverlust geladener Teilchen

βγ = p/m Die Bethe-Bloch Formel

−dE

dx = Kz² Z A

1 β²

·1

2 ln 2mec²β²γ²Tmax

I² − β² − δ 2

¸

|

¾

-

Muon momentum 1

10 100

Stopping power [MeV cm2/g] Lindhard- Scharff

Bethe-Bloch Radiative

Radiative effects reach 1%

µ⁺ on Cu

Without δ Radiative

losses

0.001 0.01 0.1 1 10 βγ 100 1000 10⁴ 10⁵ 10⁶

[MeV/c] [GeV/c]

100 10

1

0.1 1 10 100 1 10 100

[TeV/c]

Anderson- Ziegler

Nuclear losses

Minimum ionization

E_µc µ⁻

− Die Bethe Bloch Formel beschreibt die Ionisation und ist nur im mittle- ren Impulsbereich gültig.

− Atomare Effekte bei niedrigsten Impulsen und die Bremsstrahlung bei sehr hohen Impulsen werden separat beschrieben.

− Die Haupteigenschaften sind:

1) ^Z_A Abhängigkeit, favorisiert H. 2) 1/β² bei niedrigen Impulsen,

favorisiert schwere Teilchen.

3) Minimum bei _{p/m ≈ 3 − 4}, _⇔ Minimum Ionising Particle (MIP).

4) Logarithmischer Anstieg bei hohen Impulsen.

5) Dichteeffekt durch Polarisation des Absorbers.

Die wichtigste Formel zum Teilchennachweis.

Berechnung des maximalen Energieübertrags

− Streuung:

à E

~ p

! +

à m_e

~0

!

=

à E⁰

~ p⁰

! +

à E_e

~ p_e

!

− Impulserhaltung: p⁰² = p² + p²_e − 2pp_ec_s, mit c_s ≡ cosθ_p,pe

− Energieerhaltung: _{(E + me − Ee)}² _{= E}⁰² _{= p}² _{+ p}²_{e − 2ppecs + m}² 0 = (E + m_e)² − 2E_e(E + m_e) + E_e² − p² − p²_e + 2pp_ec_s − m²

0 = E² + 2meE + m²_e − 2Ee(E + me) + m²_e − p² + 2ppecs − m²

0 = meE + m²_e − Ee(E + me) + ppecs = −(Ee − me)(E + me) + pcsp

E_e² − m²_e

− mit E_kin,e = Ee − me folgt E_kin,e² (E + me)² = p²c²_sE_kin,e(E_kin,e + 2me) E_kin,e = 2m_e ^p

2c²s

(E+m^e)²−p²c²s ⇒ T_max = 2m_{e (E+m}^p2

e)²−p² = ^2meγ2β2

1+2γ ^me_m +^m

2e m2

− Beispiele: 1) 2γ^m_m^e ¿ 1 und ^m_m^e _¿ 1 ⇒ T_max = 2m_eγ²β² = 2m_{e m}^p22

2) γ À 1 ⇒ E_kin,e ≈ E ≈ p ⇒ T_max = ^E2

E+₂^m_me²

3) m = m_e ⇒ T_max = E − m = E_kin

Elektronen können ihre ganze kinetische Energie auf Elektronen des Materials übertragen.

Verschiedene Teilchen und Materialien

Verschiedene Materialien

1 2 3 4 5 6 8 10

1.0 10 100 1000 10 000

0.1

Pion momentum (GeV/c)

Proton momentum (GeV/c)

1.0 10 100 1000

0.1

1.0 10 100 1000

0.1

1.0 10 100 1000 10 000

0.1

−dE/dx (MeV g−1cm2)

βγ = p/Mc

Muon momentum (GeV/c) H₂ liquid

He gas C FeAl Sn Pb

Die Z-Abhängigkeit

0.5 1.0 1.5 2.0 2.5

〈–dE/dx〉 min (MeV g–1 cm2 )

1 2 5 10 20 50 100

Z

H He Li Be B C NO Ne Fe Sn

Solids Gases

H₂ gas: 4.10 H₂ liquid: 3.97

2.35 – 1.47 ln(^Z)

Faustformel: (dE/dx)_min = 1 − 2 MeV cm²/g bei p ≈ 3 Ruhemassen.

Blasenkammer - das Prinzip

Prinzipskizze Eigenschaften

− Benutzte Materialien sind H₂, Ne, C₃, Freon.

− Die Flüssigkeit wird nahe des Siedepunkts gehalten, was mehrere bar Druck erfordert.

− Vor dem Teilchendurchgang wird der Druck erniedrigt.

− Die Teilchen erzeugen dann Siedekeime.

− Lebensdauer der Keime _{∆tBlase = 10}⁻¹¹ _{− 10}⁻¹⁰ s.

⇒Externer Trigger ist nötig!

6

Zeit

− Kammer-Zyklus ca. 100 ms, schlechte π/µ Trennung.

Blasenkammern sind für die meisten heutigen Anwendungen ungeeignet.

Blasenkammer - ein Beispiel zum Genießen

− B~ ⊥ p~, _|B^~| = einige Tesla.

− Sehr gute Auflösung:

σ_x = 6 µm ⇒

σ_τ = ^σ_c^x = 2 · 10⁻¹⁴ s

− Blasendichte _∝ ^dE_{dx →} ¹

β²

− Impuls: p = qBr

− Masse: m = _γβc^p

− Wegen der dicken Eintritts- fenster an Beschleunigern nicht einsetzbar.

− Wegen zeitintensiver Scan- arbeit sind hohe Ereignis- raten nicht zu bewältigen.

An fixed-target Exp. werden Blasenkammern wegen der guten Auflösung weiter benutzt.

OPAL Jetkammer

Ein Sektor in Azimuth

Die gespannten Drähte

Der fertige Detektor

− 0.25 < R < 1.85 m

− L = 4 m

− 24 Sektoren in Azimuth

− 159 Drähte / Sektor

− E = 890 V/cm

− Ar / CH₄ / C₄H₁₀ = (88.2 / 9.8 / 2.0)%

+ 500 ppm Wasser

− p = 4 bar

Die OPAL Jetkammer arbeitete von 1989 - 2000.

Energieverlustmessung mit der OPAL Jetkammer

Die Messung

6 8 10 12 14 16 18

10 ^-1 1 10 10²

p (GeV/c)

dE/dx (keV/cm)

dE/dx-resolution:

(159 samples)

µ-pairs: 2.8 % min. ion. π: 3.2 % p

K

π

µ

e µ-pairs

Die Teilchen-Separation

Für niedrige Impulse ist die Teilchentrennung mittels dE/dx sehr effizient.

Driftkammern

− Die Elektronen und Ionen driften im Gasvolumen, z.B. in Ar/CO₂. Bewegungsgleichung: m^d~_dt^v = q³

E~ + ~v × B~´

+ ^m~_τ^v

Mittlere Zeit zwischen zwei Stößen: τ = ^µm_q mit µ = Beweglichkeit.

Zyklotronfrequenz: ω = ^qB_m

− Die asymptotische Driftgeschwindigkeit, ^d~_dt^v _≡ 0, ergibt sich für E^~ ⊥ B~ zu: v = √^µE

1+ω τ = √ ^E

B²+1/µ² = √ ^µE

1+(µB)².

− Typische Driftgeschwindigkeit ist v = 5^cm_µs . Mit σt = 1 ns folgt dann für die Ortsauflösung: σx = v · σt = 50 µm.

− Der Winkel α zwischen E^~ und ~v ist der Lorentzwinkel, tanα = ωτ = µB.

− Beispiel: E = 500 _cm^V , v(B = 0) = 3.5 ^cm_µs und tanα = 0^◦,

⇒ v(B = 1.5) = 2.4 ^cm_µs und tan α = 46^◦.

Große Driftkammern werden in vielen Detektoren zur Impulsmessung benutzt.

Halbleiterdetektoren

Die Prinzipskizze

n+-Silizium p+-Aus-

lesestreifen

Metallisierung (Al)

Ausleseelektronik

Metallisierung (Al) Sperr-

spannung

ionisierendes Teilchen

- + - - - - -

+ + + + +

n-Silizium

Die Bandstruktur

n-Halbleiter

El EF

Ev Leitungsband

p-Halbleiter

Valenzband

X E

X Ne Nl

Verarmungszone

a)

b)

Die Halbleiterdetektoren werden als Vertex- und Spurdetektoren eingesetzt.

Der innere Spurdetektor von ATLAS

»»» »»» »» » :

» »

» »

» »

» »

» 9

AK A A AU

2.3 m

7 m Die Silizium Detektoren

Der Pixel Detektor

− Radius 4.8 ₋ 16 cm

− 3 Lagen, 6 Scheiben

− 8 · 10⁷ Auslesekanäle

Der SemiConductor Tracker

− Radius 27 ₋ 52 cm

− 4 Lagen, 18 Scheiben

− 6.3 · 10⁶ Auslesekanäle

− 4088 Module, 61 m² Silizium

Am MPI bauen wir 400 Module des SCT Vorwärtsbereichs.

Vom Modell zum Modul ist ein langer Weg

¾

-

6

?

8 cm

Die wichtigsten Dinge sind

− ein Roboter zum Ausrichten der Detektoren mit einer Ge- nauigkeit von besser als 5 µm,

− ein Kleberoboter,

− und viel Ruhe und Geduld, Bauzeit: 1 Tag/Modul.

Die Modultypen

Mittleres Modul

Trägerstruktur (Spine)

Thermal Pyrolytic Graphite 500 µm dick, 1700 W/m/K

@ @

@ @ I

¾ ¡

¡ ¡

¡ ª

Befestigungspunkte Genauigkeit 20 µm

³³ ³³ ³³³ 1

@ @

@ @

@ @

@ @ R

Detektoren

ca. 6x6x0.285 cm³

768 einseitige p Streifen

auf n Substrat mit 50-90 _µm Streifenabstand

»»» »»» »»» » : XXXX XXXX X X z

Hybrid

6-lagige Kupfer-Polyimid Flex auf Carbon-Substrat

@@ R

6 ABCD3T Chips pro Seite, binäre Auslese

© ©

© ©

©

¼

Fan-ins

4/Modul, Glas mit Al-Streifen 300 µm dick

¾

Äußeres Modul Inneres Modul

Die Reproduzierbarkeit beim Modulbau

-0.02 -0.01 0 0.01 0.02

0 10 20 30 40 50 60

Nent = 135 Mean = 0.001022 RMS = 0.0007219 Under = 0 Over = 0 Middle X - front (mm) Nent = 135

Mean = 0.001022 RMS = 0.0007219 Under = 0 Over = 0

-0.06 -0.055 -0.05 -0.045

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22

Nent = 135 Mean = -0.05227 RMS = 0.001238 Under = 0 Over = 0 Middle Y - front (mm) Nent = 135

Mean = -0.05227 RMS = 0.001238 Under = 0 Over = 0

59.88 59.9 59.92

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

Nent = 135 Mean = 59.9 RMS = 0.002142 Under = 0 Over = 0 Separation length - front (mm)Nent = 135

Mean = 59.9 RMS = 0.002142 Under = 0 Over = 0

59.88 59.9 59.92

0 5 10 15 20 25

Nent = 135 Mean = 59.9 RMS = 0.001732 Under = 0 Over = 0 Separation length - back (mm)Nent = 135

Mean = 59.9 RMS = 0.001732 Under = 0 Over = 0

- 6

y x

Die Module werden mit hoher Ausbeute innerhalb der Spezifikationen gebaut.

Eigenschaften unbestrahlter Module

Chip number

0 2 4 6 8 10

Noise [e- ENC]

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

Rauschverhalten hNoise_i = 1500e⁻

Chip number

0 2 4 6 8 10

Gain [mV/fC]

0 20 40 60 80 100

Verstärkung

hGain_i = 50 mV/fC

Effizienz und Noisehit-Belegung

Threshold (fC) 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5

Efficiency

0.9 0.91 0.92 0.93 0.94 0.95 0.96 0.97 0.98 0.99 1

Noise Occupancy

10^-6 10^-5 10^-4 10^-3 10^-2 10^-1 1

1 fC = 6250b e⁻ Noise = 0.24 fC_b Signal = 3.3 fC_b

Die unbestrahlten Module erfüllen die Designanforderungen.