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Fl¨achenelement in Zylinderkoordinaten Das Fl¨achenelement f¨ur einen durch
ϕ z
7→
%cosϕ
%sinϕ z
parametrisierten Mantel S eines Zylinders mit Radius% ist dS =%dϕdz.
Damit gilt f¨ur das Integral einer Funktionf in Zylinderkoordinaten Z
S
f dS = Z zmax
zmin
Z 2π 0
f(%, ϕ,z)%dϕdz.
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Beweis
Orthogonalit¨at der Tangentenvektoren
sϕ =
−%sinϕ
%cosϕ 0
, sz=
0 0 1
|det(sϕ,sz, ξ)|=|sϕ| |sz|=% als Skalierungsfaktor f¨ur das Fl¨achenelement
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