Klassische Theoretische Physik I (SoSe 2018) Vorlesung: Prof. Dr. J. Tjus/ Dr. M. Zacharias

Klassische Theoretische Physik I (SoSe 2018) Vorlesung: Prof. Dr. J. Tjus/ Dr. M. Zacharias

Übung: Dr. B. Eichmann

Hausaufgaben 3 Ausgabe: 24.04.2018

Abgabe: bis 02.05.2018, 10:00Uhr

Aktuelle Informationen zur Vorlesung sowie den Übungen nden Sie unter:

http://www.pat.rub.de/lectures/ss18_tm/

Aufgabe 3.1: Auf der Ellipse (10 Punkte)

Ein Teilchen der Masse m bewege sich auf einer Ellipsenbahn, welche beschrieben wird durch

~ r(t) = a cos(ωt) ~ e

+ b sin(ωt) ~ e

.

a.) Zeigen Sie, dass die auf das Teilchen wirkende Kraft beschrieben wird durch F ~ = −m ω

~ r und dass es sich dabei um eine konservative Kraft handelt.

b.) Welche Arbeit wird auf dem Weg vom Punkt A = (a, 0, 0) nach ~ r verrichtet.

c.) Berechnen Sie zunächst die kinetische Energie auf der Ellipsenbahn und zeigen Sie an- schlieÿend, dass die Gesamtenergie zeitunabhängig ist.

d.) Bestimmen Sie den Drehimpuls L ~ , sowie das Drehmoment D ~ des Teilchens auf der Ellipse.

Warum handelt es sich bei der wirkenden Kraft um eine Zentralkraft?

Aufgabe 3.2: Die Schiefe Ebene (10 Punkte)

Betrachten Sie eine schiefe Ebene mit konstantem Neigungswinkel α , welche austariert auf einer Waage liege. Auf ihr bendet sich, irgendwie befestigt, eine Masse m , deren Gewicht von der Waage angezeigt wird.

a.) Ändert sich die Anzeige der Waage, wenn die Befestigung gelöst wird und die Masse reibungslos die schiefe Ebene hinabgleitet.

b.) Wie ändert sich die Anpresskraft?

c.) Bestimmen Sie den zurückgelegte Weg x(t) auf der schiefen Ebene.

d.) Berechnen Sie den zurückgelegten Weg x(t) unter Berücksichtigung der Gleitreibung.

e.) Wie groÿ darf (unter Berücksichtigung der Gleitreibung) der Winkel α maximal sein, damit sich die Masse auch nach Lösen der Befestigung nicht bewegt?

f.) Geben Sie die Zwangsbedingung an und charakterisieren Sie diese.

Aufgabe 3.3: Anharmonischer, eindimensinaler Oszillator (10 Punkte) Ein anharmonischer, eindimensinaler Oszillator sei durch das Potential

V (x) = A (exp(−2ax) − 2 exp(−ax)) , a > 0 ,

das sogenannte Morse-Potential, beschrieben.

a.) Stellen Sie die Bewegungsgleichung auf, für welche A sind gebundene Zustände möglich?

b.) Lösen Sie die Bewegungsgleichung für den Fall kleiner Auslenkungen um die stabile Ru-

helage, benutzen Sie geeignete Anfangsbedingungen um die Konstanten der Integration

zu bestimmen, wie lautet die Periodendauer T ? Geben Sie in diesem Fall ( = kleine Aus-

lenkungen) zudem die Umkehrpunkte x ˙ = 0 in Abhängigkeit der Gesamtenergie E an.