Aufgabe 3: Bestimmen Siekn f¨ur die Hermite-, Laguerre-, Bessel-, Jacobi-, Tschebyscheff- und Le- gendrepolynome aus den entsprechenden hypergeometrischen Darstellungen

Prof. Dr. W. Koepf 16. Dezember 2005 Dipl.-Math. T. Sprenger

Ubungen zur Vorlesung¨

COMPUTERALGEBRA UND ORTHOGONALE POLYNOME Ubungsblatt 7¨

Aufgabe 1: Bestimmen Sie aus den entsprechenden Differentialgleichungen hypergeometrische Dar- stellungen der Form

2F1

α, β

γ

1−x 2

f¨ur die Legendre- und f¨ur die Tschebyscheffpolynome.

Aufgabe 2:Bestimmen Sie f¨ur ein allgemeines OPS (P_n(x))n∈N0 die Koeffizienten α_n,β_n und γ_n in Abh¨angigkeit von a, b, c, d, e, n undk_n in

σ(x)P_n⁰(x) =α_nP_n+1(x) +β_nP_n(x) +γ_nPn−1(x).

Aufgabe 3: Bestimmen Siek_n f¨ur die Hermite-, Laguerre-, Bessel-, Jacobi-, Tschebyscheff- und Le- gendrepolynome aus den entsprechenden hypergeometrischen Darstellungen.

Aufgabe 4: Bestimmen Sieh_n f¨ur die Hermite-, Laguerre-, Bessel-, Jacobi-, Tschebyscheff- und Le- gendrepolynome mittels der Rekursionsgleichung f¨ur die Quadratnorm.

F¨ur Aufgabe 3 und 4 kann man die entsprechenden hypergeometrischen Darstellungen/Differentialgleichungen auch unter www.mathematik.uni-kassel.de/∼sprenger/downloads/04 ca orthpol/orthpol.pdf nachschlagen.

Abgabetermin bis: Freitag, 13. Januar 2006, 13.15 Uhr an: sprenger@mathematik.uni-kassel.de