Bestimmen Sie daraus die Momente f¨ur die Laguerre-, Legendre-, Hermite-, Tschebyscheff- und Gegenbauerpolynome

Prof. Dr. W. Koepf 13. Januar 2006 Dipl.-Math. T. Sprenger

Ubungen zur Vorlesung¨

COMPUTERALGEBRA UND ORTHOGONALE POLYNOME Ubungsblatt 8¨

Aufgabe 1: Die Besselpolynome sind gegeben durch

B_n^(α)(x) =2F0

−n, n+α+ 1

−

−x 2

= (n+α+ 1)n

2ⁿ xⁿ 1F1

−n

−2n−α

2 x

.

Zeigen Sie, dass die beiden Darstellungen der Besselpolynome ¨ubereinstimmen.

Aufgabe 2: Leiten Sie mit Hilfe der Pearsonschen Differentialgleichung die Rekursionsgleichung (d+na)µn+1 =−(nb+e)µn−ncµn−1

her. Bestimmen Sie daraus die Momente f¨ur die Laguerre-, Legendre-, Hermite-, Tschebyscheff- und Gegenbauerpolynome.

Aufgabe 3: Bestimmen Sie die Rodrigues-Formeln f¨ur die Hermite-, Laguerre-, Bessel-, Jacobi-, Tschebyscheff- und Legendrepolynome und berechnen Sie daraus jeweils die ersten 10 Polynome.

Abgabetermin bis: Freitag, 20. Januar 2006, 13.15 Uhr an: sprenger@mathematik.uni-kassel.de