km: Bestimmen Sie eine allgemeine Formel fur S3

Prof.Dr. W.Koepf

Dipl.-Math. T.Sprenger Ubungen zur Vorlesung

Ubungsblatt 14 GESCHICHTE DER ANALYSIS 31.01.2008

Aufgabe 1 (Riemannsche Zetafunktion)

Bestimmen Sie uber das hyperbolische Sinusprodukt und der zugehorigen Potenzreihe den Wert von

(6) =

1

X

k=1

1 k⁶: Hinweis: Sei

Sm =

1

X

k=1

km und Am = X

k1<k2<:::<km

k1 k2 : : : km: Bestimmen Sie eine allgemeine Formel fur S3. Betrachten Sie dazu A³₁.

(4 Punkte)

Aufgabe 2 (Taylorreihen)

Zeigen Sie durch vollstandige Induktion, dass die "abgeleiteten Funktionen\ (die Lagrange mit f⁰(x); f⁰⁰(x); f⁰⁰⁰(x); : : : bezeichnete) aus der Taylorschen Reihe

f (x + i) = f (x) + f⁰(x)i + 1

2!f⁰⁰(x)i²+ 1

3!f⁰⁰⁰(x)i³+ : : : tatsachlich die Ableitungen von f (x) darstellen.

(4 Punkte)

Abgabetermin: Donnerstag, 07.02.2008, 14.15 Uhr in der Ubung.