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Anwesenheits¨ubungen zur Ingenieur-Mathematik I WS 2017/2018
Blatt 6 30.01.2018
Aufgabe 12:Bestimmen Sie f¨ur 0< r < R die Jacobi-Matrix der Funktion
f(θ, ϕ) =
(R+rcosθ) cosϕ (R+rcosθ) sinϕ
rsinθ
.
Uberlegen Sie sich, welches geometrische Objekt durch die Funktion be-¨ schrieben wird.
L¨osung:Es ist ein Torus, die Jacobi-Matrix ist
Df(θ, ϕ) =
−rsinθcosϕ −(R+rcosθ) sinϕ
−rsinθsinϕ (R+rcosθ) cosϕ
rcosθ 0
.
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