~c Aufgabe 1.5 Vereinfache den folgenden Ausdruck so weit wie m¨oglich

Vektorgeometrie (Kapitel 1) Pr¨ufungsvorbereitung

Aufgabe 1.1

Bestimme den Vektor~xso, dass die Vektorsumme~a− ²₃ 2~b+ 5~x

+ ³₄~beine geschlossene Vektorkette ist.

Aufgabe 1.2

L¨ose die Gleichung ¹₃ 2~a−~b+~c

= 2~b− ¹₂ ~a+ 2~b−3~c

nach~a auf und vereinfache das Ergebnis so weit wie m¨oglich.

Aufgabe 1.3

Die Figur stellt einen W¨urfel dar.

A B

C D

E F

G H

Gib mit Hilfe der Eckpunkte alle Pfeile an, die den folgenden Vektor repr¨asentieren:

(a) −−→ BC (b) −−→

DE (c) −→

AG

1

Aufgabe 1.4

Gegeben sind die Vektoren~a,~b,~cim rechtwinkligen Dreieck. Sind die folgenden Aussagen wahr oder falsch?

~a

~c ~b

α

(a)

~c

=

~a

+

~b

(b) ~a =~b−~c (c) ~c=~a+~b

(d)

~c

=

~a−~b

(e) ~b=~c·sinα (f)

~a

+

~b >

~c

Aufgabe 1.5

Vereinfache den folgenden Ausdruck so weit wie m¨oglich.

(a) −→

AB+−−→ BC (b) −−→

XY +−−→

Y X (c) −−→

CD−−−→

ED (d) −→

AB+−→

CA

Aufgabe 1.6

Im W¨urfel ist K Mitte der Diagonale HB und M ist Mitte der Kante F G.

A B

C D

E F

G H

K M

Dr¨ucke die folgenden Vektoren durch~a=−→

AB,~b=−−→

AD und~c=−→

AE aus.

(a) −→

AF (b) −−→

AM (c) −−→

CM (d) −−→

AK (e) −−→

M K (f) −−→

CK

2

Aufgabe 1.7

Konstruiere eine Repr¨asentanten des Vektors~s=~a+~b.

~a

~b

Aufgabe 1.8

Konstruiere einen Repr¨asentanten des Vektors d~=~a−~b.

~a

~b

Aufgabe 1.9

Konstruiere einen Repr¨asentanten des Vektors ~x=~a− ¹₂~b+ 2~c.

~a

~b

~c

3

Aufgabe 1.10

Konstruiere einen Repr¨asentanten des Vektors~y, der die Gleichung−~a+2~b+~y =~0 erf¨ullt.

~a

~b

Aufgabe 1.11

Zerlege den Repr¨asentanten vonw~ konstruktiv in eine Linearkombination der Vektoren~u und~v. Bestimme ferner die Koeffizientenα und β von w~ =α~u+β~v.

~ u

~v

~ w

4