5. ¨Ubung zur Vorlesung
Elemente der angewandten Mathematik
R. Winkler / K. Blankenagel SS 2017
Aufgabe 1: L¨osen Sie die folgende quadratische Ungleichung:
x2+ 2x−3≤0
Aufgabe 2: Bestimmen Sie die Schnittpunkte der beiden Kreise rechnerisch:
k1 :x2+y2 = 4
k2 : (x−2)2+ (y−1)2 = 9
Aufgabe 3:Der Parabolspiegel eines Scheinwerfers hat einen Durchmesser von 16 cm und ist 7,5 cm tief. In welchem Abstand in cm muss der Leuchtfaden der Gl¨uhbirne sitzen, wenn das Licht m¨oglichst gut parallel geb¨undelt austreten soll?
Aufgabe 4: Ein Fenster soll die Form eines Rechtecks mit aufgesetztem Rundbogen haben (siehe Abbildung). Die Umrahmung soll insgesamt 6 m lang sein. Bestimmen Sie die Maße f¨ur das Fenster, wenn die Fensterfl¨ache m¨oglichst groß sein soll. Wie groß ist in diesem Falle die Fl¨ache?
Hinweis: L¨osen Sie die Aufgabe ohne Verwendung der Differentialrechnung.
Hausaufgabe 1: L¨osen Sie die folgende quadratische Ungleichung:
2x2−x−10≤0
Hausaufgabe 2: Konstruieren Sie zu einer frei zu w¨ahlenden Leitlinie und einem belie- bigen Brennpunkt f¨unf Punkte der entsprechenden Parabel und zeichnen Sie den Verlauf der Parabel ein. Geben Sie f¨ur einen Punkt der Parabel eine Konstruktionsbeschreibung an, die ausschließlich auf der Verwendung von Zirkel und Lineal beruht.
