9. ¨Ubung zur Vorlesung
Elemente der angewandten Mathematik
R. Winkler / K. Blankenagel SS 2017
Aufgabe 1:Berechnen Sie vor der ¨Ubung die L¨angen der unbekannten Dreiecksseiten bei rechtwinkligen Dreiecken mit den variablen Innenwinkelnα, βund dem rechten Winkel γ = 90◦, den Seitenl¨angen a, b, c und folgenden Vorgaben:
a)α = 30◦, c= 10 cm b) α= 35◦, c = 10 cm c)α = 30◦, a= 8 cm d) α= 40◦, a= 8 cm.
In der ¨Ubung werden ausschließlich die Ergebnisse verglichen.
Aufgabe 2:Bestimmen Sie mit Hilfe des Heron-Verfahrens einen N¨aherungswert f¨ur√ 15 beginnend mit x0 = 5.
a) Stellen Sie den ersten Schritt des Verfahrens graphisch dar, indem Sie Rechtecke mit dem Fl¨acheninhalt 15 cm2 mit den Seitenl¨angen x0 und x1 zeichnen. Erzeugen Sie dabei die ben¨otigten Seitenl¨angen des Rechtecks nach dem ersten Schritt per Konstruktion mit Zirkel und Lineal aus den schon vorhandenen Seitenl¨angen.
b) F¨uhren Sie drei (rechnerische) Schritte durch.
Aufgabe 3:Die H¨ohe eines Turmes soll bestimmt werden. Dazu wird in 20 m Entfernung vom Turm ein Messpunkt am Boden festgelegt. Der Winkel zwischen dem Fundament des Turmes, dem Messpunkt und der Spitze des Turmes wird auf 25◦ gemessen.
Wie hoch ist der Turm?
Aufgabe 4: Berechnen Sie die H¨ohe eines symmetrischen Trapezes, bei dem die beiden parallelen Seiten 50 cm bzw. 80 cm lang und ein Innenwinkel 50◦ groß ist.
Hausaufgabe 1: Die Seiten einer Stehleiter seien 3 m lang, der ¨Offnungswinkel an der Leiterspitze betrage 30◦. Wie hoch ¨uber dem Boden befindet sich die Spitze der Leiter?
Von Zipacna1 - Eigenes Werk, CC BY 3.0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=4922455
Hausaufgabe 2:Bestimmen Sie den Fl¨acheninhalt eines regelm¨aßigen F¨unfecks mit der Seitenl¨ange 4 cm.
