12. ¨Ubung zur Vorlesung
Elemente der angewandten Mathematik
R. Winkler / K. Blankenagel SS 2017
Aufgabe 1: Berechnen Sievor der ¨Ubung mit Hilfe des binomischen Lehrsatzes a) 1,023 b) 1,014 c) 1,995
In der ¨Ubung werden ausschließlich die Ergebnisse verglichen.
Aufgabe 2:Bestimmen Sie vor der ¨Ubung mit Hilfe des Pascalschen Dreiecks (1 +x)6 und (1 +x)7 in ausmultiplizierter Form.
In der ¨Ubung werden ausschließlich die Ergebnisse verglichen.
Aufgabe 3: Zeigen Sie durch Einsetzen geeigneter Zahlen in die binomische Formel a) n
0
!
− n 1
!
+ n
2
!
−...+ (−1)k n k
!
+...+ (−1)n n n
!
= 0 (n∈IN)
b) n 0
!
+ 2 n 1
!
+ 4 n 2
!
+...+ 2k n k
!
+...+ 2n n n
!
= 3n (n ∈IN)
Aufgabe 4: Beweisen Sie durch Umformungen n+ 1
k
!
= n
k
!
+ n
k−1
!
und n k
!
= n
n−k
!
Aufgabe 5: Beim Skatspiel werden 32 Karten an 3 Spieler verteilt; jeder der Spieler A, B, C erh¨alt 10 Karten; die 2 verbleibenden kommen in den
”Skat“. Auf wie viele Arten ist eine Verteilung der Skatkarten m¨oglich?
Aufgabe 6: Beim W¨urfelspiel
”Kniffel“ wird mit 5 W¨urfeln gew¨urfelt. Nehmen Sie an, dass die W¨urfel unterschiedliche Farben haben. Wir betrachten die Anzahl der M¨oglich- keiten nach dem ersten Wurf.
a) Wie viele m¨ogliche Wurfergebnisse gibt es?
b) Begr¨unden Sie, dass es f¨ur f¨unf gleiche Augenzahlen 6 M¨oglichkeiten gibt.
c) Begr¨unden Sie, dass es f¨ur genau vier gleiche Augenzahlen 54·6·5 M¨oglichkeiten gibt.
d) Begr¨unden Sie, dass es f¨ur genau drei gleiche Augenzahlen53·6·5·4 M¨oglichkeiten gibt.
e) Wie viele M¨oglichkeiten gibt es f¨ur genau vier aufeinanderfolgende Augenzahlen (”Kleine Straße“)?
Aufgabe 7:Auf den Evaluierungsb¨ogen einer Vorlesung im ersten Semester wurde unter anderem nach dem Alter der Studierenden gefragt. Aus den B¨ogen wurden 20 zuf¨allig aus- gew¨ahlt. In der folgenden (unsortierten) Liste sind die darin enthaltenen Altersangaben zusammengestellt:
18,19,19,23,19,22,20,21,18,20,19,21,20,20,21,20,20,23,21,21.
a) Erstellen Sie eine Tabelle mit den absoluten und relativen H¨aufigkeiten.
b) Skizzieren Sie das zugeh¨orige Stabdiagramm der absoluten H¨aufigkeiten.
c) Geben Sie an, wie viele der Studenten zwischen 20 und 22 Jahren alt sind.
d) Bestimmen Sie das arithmetische Mittel und den Median.
Aufgabe 8:Das Intervall [µ−kσ;µ+kσ] wird als k-σ-Intervall bezeichnet. Bestimmen Sie zur folgenden H¨aufigkeitstabelle das 1-σ-, 2-σ- und das 3-σ-Intervall. Geben Sie an, wie viel Prozent der Werte jeweils in diesem Intervall liegen.
Gewicht 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52
abs. H. 2 4 8 18 35 33 19 7 5 1
Hausaufgabe 1:Wie viele M¨oglichkeiten gibt es beim
”Kniffeln“ f¨ur
”Full House“ (drei gleiche und zwei gleiche Augenzahlen) nach einem Wurf?
Hausaufgabe 2: Bei einer Klausur haben 100 Studierende der F¨acher A, B, C mitge- schrieben. Jeder Studierende, der an der Klausur teilgenommen hat, ist in genau einem der F¨acher A, B, C.
Die 20 Studierenden des Fachs A haben einen Notendurchschnitt von 2,4 erreicht.
Die 30 Studierenden des Fachs B haben einen Notendurchschnitt von 2,2 erreicht.
Die 50 Studierenden des Fachs C haben einen Notendurchschnitt von 2,6 erreicht.
Bestimmen Sie den Gesamtnotendurchschnitt der Klausur.
