M. Kunz 1
Schule Willisau - Abschlussprüfung Sek I Datum: 27. Mai 2005
Arithmetik / Algebra / Geometrie Zeit: 90 Minuten
Allgemeines: - Schreibe mit Kugelschreiber, Fineliner oder mit Tinte!
- Die Aufgaben können in beliebiger Reihenfolge gelöst werden.
- Der Lösungsweg ist vollständig und übersichtlich darzustellen!
- Beachte also: geg, ges, Formeln, evtl. Skizze, etc.
- Taschenrechner und Formelbüchlein sind erlaubt.
- Alle Aufgaben werden gleich stark bewertet: 2 Punkte!
- Punktemaximum: 22 Punkte; Note 6 = 20 Punkte!
- Ich wünsche dir viel Glück und Können! ☺
1. a) Berechne x! 2 0
6 7 2 3
4 2 2
4
4+ ⋅ − − − − =
− x x
x
b) Binom. Formeln! Rechne aus: 1. (3x – 7)2 =
2. (2y – 5)⋅ (2y + 5) =
2. Faktorisiere so weit wie möglich! a) 4x2 – 20x + 25 = b) 5a2 + 14a – 3 = c) a ⋅ (x – 1) – 5x + 5 = d) 9y2 – 16 =
3. Textgleichungen!
a) Franz hat viermal so viele Autos wie Tobias. Damit bei einem Spiel beide gleich viele Autos haben, muss Franz 15 Autos an Tobias abgeben. Wie viele Autos hatte jeder vor dem Wettkampf?
b) Bei einem Rechteck ist die Länge 150% der Breite. Vergrössert man die Breite um 1 cm und verkürzt die Länge gleichzeitig auch um 1 cm, so ist der neue Flächeninhalt um 3 cm2 grösser. Wie gross sind Länge und Breite der ursprünglichen Figur?
4. In einer Schule werden an der Sek 1 600 Schüler/innen unterrichtet. 30% sind im 7. Jahr, 37% besuchen das 8. und 33% das 9. Schuljahr. Von den Schüler/innen der 7. Klassen haben 55% gerne Turnen; von den 8.-Klässlern haben zwei Drittel gerne Turnen. Bei den Abschlussklassen treibt nur noch jeder Sechste gerne Schulsport. Wie viele Prozent der gesamten Sek 1 Schülerschaft treibt nun gerne Sport?
5. a) Ein Kapital bringt zwischen dem 27. Mai und dem 17. September eines Jahres genau Fr. 88.- Zins. Der Zinssatz betrug in dieser Zeit 2.25%! K=?
b) Ein Baugeschäft nimmt für einen Erweiterungsbau bei einer Bank einen Kredit von Fr. 200'000.- auf! Pro Jahr werden Fr. 25'000.- abbezahlt. Das Darlehen ist zu 3.5% verzinst. Wieviel zahlt das Baugeschäft am Ende des 2. Jahres?
M. Kunz 2 6. Forme um bzw. berechne x!
a) 5x [3x – x(2x + 1 – (4x + 1))] =
b) (x – 1)(x – 2) – (x – 3)2 = (x – 1)(x + 1) – x2
7. Berechne die schraffierte Fläche! Gib das Resultat auf 3 Stellen nach dem Komma an!
2,1 cm.
3,1 cm.
3,5 cm. 4,4 cm.
2,1 cm.
2,0 cm.
5,0 cm.
8. a) Bei einem Kreisring ist der kleinere b) r = 3.1 cm Radius 3 cm, der grössere Radius A schraff. = ? 5 cm gross. Wie gross ist die Seite eines
Quadrates mit dem gleichen Flächeninhalt?
9. a) Bei einem Würfel beträgt die Summe aller Kantenlängen 150 dm. Berechne die Seitenlänge, das Volumen, die Oberfläche und die Raumdiagonale!
b) Ein Eisenrohr hat einen inneren Durchmesser von 16 mm und einen äusseren Durchmesser von 24 mm. Die Länge des Rohres ist 25 cm. Berechne die Masse des Rohres!! (Dichte Eisen: 7.9 g/cm3)
10. Konstruktionen und Winkel!
a) Blau: Zeichne zwei sich schneidende Geraden g und h sowie zwei Punkte A und B!
Grün: Konstruiere die Menge aller Punkte, die von den beiden Geraden den gleichen Abstand und von auch von den beiden Punkten den gleichen Abstand haben.
Rot: Lösungsmenge?
b) Bestimme die Winkel in der folgenden Figur!
11. a) In einem Kegel beträgt der Radius 7 cm und die Körperhöhe 12 cm! Berechne das Volumen und die Oberfläche dieses Körpers!
b) Bei einer Quadratpyramide beträgt das Volumen 64 cm3! Die Höhe ist 12 cm lang. Berechne die Grundkante a!
r
