M. Kunz 1
Schule Willisau - Abschlussprüfung Sek I 20. Juni 2007
Arithmetik / Algebra / Geometrie Zeit: 90 Minuten
Allgemeines: - Schreibe mit Kugelschreiber oder Fineliner und sauber!
- Die Aufgaben können in beliebiger Reihenfolge gelöst werden.
- Der Lösungsweg ist vollständig und übersichtlich darzustellen!
- Beachte also: geg, ges, Formeln, evtl. Skizze, etc.
- Taschenrechner und Formelbüchlein sind erlaubt.
- Alle Aufgaben werden gleich stark bewertet: 2 Punkte!
- Punktemaximum: 22 Punkte; Note 6 ab 20 Punkten!
- Ich wünsche dir viel Glück und Können! ☺
1. a) Gleichung: Berechne x! (x – 3)2 – (4 – x)2 – 27 = 0 b) Binomische Formeln! 1. (4x + 5)2 =
2. (3y – 1)⋅ (3y + 1) =
2. Faktorisiere so weit wie möglich! a) 4x2 – 20x + 25 = b) x2 + 4x – 21 = c) 3a2 + 30a + 27 = d) 25y2 – 64 =
3. Textgleichungen: Gesucht ist eine korrekte algebraische Lösung in 4 Schritten!
a) Herr Hugentobler ist dreimal so alt wie Tobias. Vor 5 Jahren waren beide zusammen 38 Jahre alt. Und heute?
b) Ein Vermögen von Fr. 16’500.- wird so unter Tom, Pit und Mike verteilt, dass Tom 50 % mehr als Pit erhält; Mike bekommt ein Fünftel der Summe der anderen beiden. Wer bekommt nun welchen Betrag?
4. Umrechnung von Grössen!
a) 0.432 m3 = ... cm3 b) 26.75 ha = ... dm2 c) 20 m/s = ... km/h d) 1.25 g/mm3 = ... kg/m3
5. a) Welches Kapital bringt zu 2 % vom 16. Mai bis 25. September einen Zins von Fr. 6.45!
b) Ein Händler wollte beim Verkauf einer Maschine 18% verdienen und schrieb einen Preis von Fr. 531.- an. Schliesslich verkaufte er die Maschine für Fr.
504.-! Wie gross ist jetzt der Gewinn (Angabe in Prozenten)?
6. a) Ein Bauer entlehnt bei einer Bank für die Renovation seiner Schweinescheune Fr. 100'000.- mit der Auflage, jedes Jahr Fr. 20'000.- und den Zins von 6 % zurückzuzahlen. Wie viel muss er am Ende des ersten, wie viel am Ende des zweiten Jahres zahlen?
b) 2x [3x – x(2x + 1 – (4x + 1))] =
M. Kunz 2 7. a) Berechne die schraffierte Fläche! Gib das
Resultat auf 2 Stellen nach dem Komma an!
Geg: r = 3.5 cm
b)
Berechne alle Teile des Dreiecks (n, c, b) sowie den
Umfang u und den Flächeninhalt A!
8. a) Bei einem Kreisring misst der kleinere Radius 3 cm, der grössere Radius 8 cm.
Wie gross ist die Seite eines Quadrates mit dem gleichen Flächeninhalt?
b) Der Umfang eines Rechtecks beträgt 200 cm. Länge und Breite verhalten sich wie 7:3. Berechne die Länge und die Breite dieser Figur sowie die Fläche!
9. a) Nochmals die Kantenlängen dieses Quaders:
a = 246 mm b = 100 mm
c = 164 mm Ges: A schraffiert
b) Würfel: Gegeben: Gesamtkantenlänge: 150 dm Gesucht: Seitenlänge s, Volumen V (in m3)
10. a) Kegel: Gegeben: Durchmesser: 8.6 cm, Körperhöhe 10.1 cm Gesucht: Mantelfläche M
b) Quadratpyramide:
Gegeben: Grundkante a = 8.3 cm, Volumen V = 234.226 cm3 Gesucht: Oberfläche O
11. a) Ein Betonrohr hat einen inneren Durchmesser von 12 cm. Die Wandstärke ist 4 cm. Das Rohr ist 11.2 cm lang. Berechne die Masse in kg (δ = 5.4 g/cm3)!
b) Ein Kochtopf hat 22 cm Durchmesser und fasst 7 Liter. Berechne die Höhe des Kochtopfes!
Bonusaufgabe (zusätzlich 1 weiterer Punkt möglich, also 0.5 pro Aufgabe):
a) 28 12
49 144
2 3 2 4 3
2 1 4 3
x y z m n
x y z
÷ m =
b) Ein Fotoapparat kostet nach einer Preissteigerung von 8 % 945 Fr. Wie viel kostete er vorher?
