Tutoriumsblatt 2 zu Funktionentheorie, Lebesguetheorie und gew¨ ohnliche Differentialgleichungen (Lehramt Gymnasium)

Mathematisches Institut der Universit¨at M¨unchen 21.4.2021

Tutoriumsblatt 2 zu Funktionentheorie, Lebesguetheorie und gew¨ ohnliche Differentialgleichungen (Lehramt Gymnasium)

Aufgabe 1:

Bestimme den L¨osungsraum von x⁰⁰+ 2x⁰−3x=e^t.

Aufgabe 2:

Bestimme f¨ur das homogene lineare Differentialgleichungssystem x⁰₁

x⁰₂

=

sin(t) 1 1 sin(t)

x1

x₂

(1) eine Fundamentalmatrix. Sind die L¨osungen von (1) stabil bzw. asymptotisch stabil?

Aufgabe 3:

Es seien A=





−1 0 0 0 0 0 0 0 1



, B =





−1 0 0

0 i 0

0 0 −i



, C=





−1 0 0 0 i−1 0

0 0 −2





Welches der Differentialgleichungssystemex⁰ =Ax,x⁰ =Bxbzw. x⁰ =Cx besitzt stabile bzw.

asymptotisch stabile L¨osungen?