Mathematisches Institut der Universit¨at M¨unchen 14.4.2021
Tutoriumsblatt 1 zu Funktionentheorie, Lebesguetheorie und gew¨ ohnliche Differentialgleichungen (Lehramt Gymnasium)
Aufgabe 1:
Zeige, daß das Anfangswertproblem x0 = t−4tx
1 +t2 , x(1) = 1
eine maximale L¨osungλ:R→R hat und berechne diese.
Aufgabe 2:
Zeige, daß das Anfangswertproblem x01 = 2t
1 +t2x1+e−t2x2, x(0) = 1 x02 = 2tx2, x2(0) = 1
eine maximale L¨osungλ:R→R2 hat und berechne diese.
Aufgabe 3:
Es sei
A=
0 −1 0
1 −2 0
−1 1 −1
a) Berechne die FundamentalmatrixetA zux0 =Ax.
b) Berechne die maximale L¨osung von
x0 =Ax+
t t
−t
, x(1) =
0 0 1
.
