Ubungssblatt 2 zu Funktionentheorie, Lebesguetheorie und ¨ gew¨ ohnliche Differentialgleichungen (Lehramt Gymnasium)

Mathematisches Institut der Universit¨at M¨unchen 22.4.2021

Ubungssblatt 2 zu Funktionentheorie, Lebesguetheorie und ¨ gew¨ ohnliche Differentialgleichungen (Lehramt Gymnasium)

Aufgabe 4: (15 Punkte) a) Bestimme f¨ur

x⁰⁰⁰+ 3x⁰⁰+ 4x⁰+ 2x= 0.

ein Fundamentalsystem.

b) Bestimme den L¨osungsraum von x⁰⁰⁰+ 3x⁰⁰+ 4x⁰+ 2x=e^t. c) Bestimme den L¨osungsraum von

x⁰⁰⁰+ 3x⁰⁰+ 4x⁰+ 2x=e^−t. Aufgabe 5: (10 Punkte)

Es seienf :R→Rund g:R→Rstetig differenzierbar. Bestimme eine Fundamentalmatrix zu x⁰(t) =

f⁰(t) g⁰(t)

−g⁰(t) f⁰(t)

x(t).

Aufgabe 6: (10 Punkte) Es seiA=





1−i 2−i −1

0 −1 0

1 1 −1−i



.

a) Sind die L¨osungen von x⁰ =Ax stabil?

b) Sind die L¨osungen von x⁰ =Ax attraktiv?

c) Gibt es L¨osungen λ:R→C³ von x⁰ =Axmitkλ(t)k^t→∞−→ 0?