Mathematisches Institut der Universit¨at M¨unchen 17.5.2019
Tutoriumsblatt 4 zu Funktionentheorie, Lebesguetheorie und gew¨ ohnliche Differentialgleichungen (LA Gymnasium)
Aufgabe 1:
Zeige, daß die Gleichung
ex2ysin(x+y) + 3(x−1)2−3 = 0 (1)
in der N¨ahe von (0,0) nachy aufgel¨ost werden kann, dh. daß es ein offenes IntervallI mit 0∈I und einu:I →Rgibt mitu(0) = 0 undex2u(x)sin(x+u(x)) + 3(x−1)2−3 = 0 f¨ur allex∈I.
Wie lautet die erste Ableitung vonu?
Aufgabe 2:
a) Zeige, daß
f :R2 → R (x, y) 7→ 4(x+y)
unter der Nebenbedingung g(x, y) =x2+y2 = 1 ein Maximum und ein Minimum besitzt.
b) Bestimme diese.
Aufgabe 3:
Es sei f :R3 → R3
x y z
7→
−y x z
und γ : [0, π] → R3 t 7→
cos(t) sin(t)
t
. Berechne das Kurvenintegral
Z
γ
f dx.
