Mathematisches Institut der Universit¨at M¨unchen 10.5.2019
Tutoriumsblatt 3 zu Funktionentheorie, Lebesguetheorie und gew¨ ohnliche Differentialgleichungen (LA Gymnasium)
Aufgabe 1:
Es seiλ:B(R)→[0,∞] das Borelmaß aufR. Zeige, daß die Funktion f :R → R
x 7→ (1 +x3)e−x2 λ−integrierbar ist und berechne
Z
R
(1 +x3)e−x2dx.
Aufgabe 2: Es seiU :=
x1
x2
x3
∈R3 :x1 >0, x2>0
. Zeige, daß
f = f1
f2
:U → R2
x1 x2 x3
7→
x1x3
1 +x1x2
ex1cos(x2)x3
!
zweimal stetig differenzierbar ist und berechne das Taylorpolynom 2. Grades.
Aufgabe 3:
Untersuche ob bzw. wo f :R2 → R (x, y) 7→ xe−x2−y2
lokale Maxima und Minima besitzt und gib die Taylorpolynome 2. Ordnung an den Extremstellen an.
