Mathematisches Institut der Universit¨at M¨unchen 15.4.2021
Ubungssblatt 1 zu Funktionentheorie, Lebesguetheorie und ¨ gew¨ ohnliche Differentialgleichungen (Lehramt Gymnasium)
Aufgabe 1: (15 Punkte) Es seiA=
0 1 1
2 0 −1
−3 2 3
.
a) Berechne die FundamentalmatrixetA von x0 =Ax.
b) Zeige, daß das Anfangswertproblem
x0 =Ax+
0 t
−t
, x(1) =
1 1 0
eine maximale L¨osung λ:R→R3 hat und berechne diese.
Aufgabe 2: (15 Punkte) Es seiA=
0 −1 2
−2 1 1
−2 2 0
.
a) Berechne die FundamentalmatrixetA von x0 =Ax.
b) Zeige, daß das Anfangswertproblem
x0 =Ax+
0 e−t e−t
, x(−1) =
1 0 0
eine maximale L¨osung λ:R→R3 hat und berechne diese.
Aufgabe 3: (20 Punkte)
Es seiA=
4 5 −2 3 −1
−3 −4 1 −2 1
0 0 −1 0 1
−4 −4 2 −3 1
0 0 0 0 −1
.
a) Berechne die FundamentalmatrixetA von x0 =Ax.
b) Zeige, daß das Anfangswertproblem
x0 =Ax+t2
1 1 2
−2 0
, x(−1) =
1 0 0 0 0
eine maximale L¨osung λ:R→R5 hat und berechne diese.
