Schwedische Philosophie:
Die Schule hat die Verantwortung, dass jeder Schüler, nachdem er die Grundschule durchlaufen hat,
grundlegendes mathematisches Denken beherrscht und es im Alltagsleben anwenden kann.
Das diagnostische Material […] hat das Ziel, die starken und schwachen Seiten eines Schülers […] zu beleuchten und eine Hilfe zu sein bei der Beurteilung dessen, was nötig ist, damit der Schüler […] die Ziele […] erreicht.
(Zitate aus Analyseschema Mathematik)
Zwei Säulen der Schweden
• Analyseschema
Langzeit - Portfolio für die einzelne Schülerin
• Diagnosematerial
Diagnostische Aufgaben mit Anregungen zur Auswertung
und - Selbsteinschätzungsbögen
Analyseschema
Für jeden Schüler wird ein Analyseschema angelegt.
Eintragungen werden von Lehrern (L) und dem Schüler (S) selbst vorgenommen.
Das Analyseschema enthält für verschiedene mathematische Teilbereiche eine große Zahl von Kategorien.
Das Analyseschema begleitet den Schüler über mehrere Jahre.
Analyseschema – ein Beispiel
Selbstvertrauen zeigen und Verantwortung übernehmen Selbstvertrauen, Interesse und Bewusstsein für sein Lernen zeigen, dafür Verantwortung übernehmen.
Nov 00 Bittet um Hilfe, indem er aufzeigt und sagt: „Das verstehe ich nicht.“ (L)
Mai 01 Ich kann jetzt besser darüber reden, was ich nicht kann. (S) Dez 01 Erklärt einem Klassenkameraden etwas. (L)
Nov 02 Stellt Fragen mit mathematischem Inhalt, wie z.B.:
„Sind gespiegelte Figuren kongruent?“ (L)
Probleme handhaben und lösen Analysieren, reflektieren, Schlussfolgerungen ziehen, verallgemeinern.
Lösungen vergleichen, deuten und bewerten.
Technische Hilfsmittel anwenden.
Sep 02 Kann ein Problem allgemein zusammenfassen, zum Beispiel zum Volumen eines Zylinders „doppelte Höhe
= doppeltes Volumen“. (L)
Feb 03 Konnte ein Problem ganz gut selbst lösen, zum Beispiel konnte ich die Winkelsumme eines Sechsecks bestimmen. Ich teilte es in Dreiecke. (S)
Mathematik anwenden In unterschiedlichen Situationen: in anderen Fächern,
fächerübergreifendem Unterricht, Alltagsleben, Gesellschaft.
Mathematik aus verschiedenen Gebieten integrieren.
Den Wert von Verhältnissen und Regeln erkennen und sie anwenden.
Mathematische Modelle anwenden.
Jan 02 Fertigte eine Zeichnung von meinem neuen Zimmer (Maßstab 1:20) an, damit es möbliert werden kann. (S)
Wie kommt es zu den Eintragungen ins Analyseschema?
Eine Analyseunterlage entwickeln durch Beobachtung des Schülers Der Schüler kann seine Kompetenzen in verschiedenen Ausdrucksformen und Situationenzeigen.
Ausdrucksformen sind z.B.: Handlung ausfüHandlung ausführenhren
Bilder und/oder Diagramme zeichnen Bilder und/oder Diagramme zeichnen Gesprochene und geschriebene Worte Gesprochene und geschriebene Worte Symbole benutzen
Symbole benutzen
Situationen
Situationen außerhalb der Mathematikstunden z. B.
Freizeitaktivitäten, im fächerübergreifenden Unterricht, Arbeiten in anderen Fächern und Alltagssituationen.
Wie können die Eintragungen ins Analyseschema realisiert werden?
„Wir versuchen … regelmäßig die Kompetenzen [zu] dokumentieren, die jeder Schüler in unterschiedlichen Situationen aufweist.
Zu unserer Hilfe verwenden wir die eigenen Reflexionen des Schülers.
Vielleicht kann jeder Schüler sein eigenes Mathematiktagebuch führen, in das er seinen Lernprozess eintragen muss.
Daraus können wir dann die Kompetenzen auswählen, von denen wir meinen, dass sie in das Schema eintragen werden sollten.“
„ Bei uns müssen die Schüler selber Verantwortung dafür übernehmen, dass das Analyseschema benutzt wird.
Nach schriftlichen Lernzielkontrollen und anderen Arbeiten bitten wir die Schüler darüber nachzudenken, was sie gelernt haben. Mithilfe der
Schülerversionen aus dem Kommentarteil muss jeder Schüler danach neue Sachen in das Schema eintragen. Sie können uns natürlich um Hilfe bitten und wir lesen auch, was jeder Schüler schreibt.“
Weitere Möglichkeiten
„Ich richte meine Beobachtungen und Analysen auf mehrere Schüler gleichzeitig. Dann kann ich auch andere Erwachsene fragen, welches Können sie bei den Schülern sehen.“
„Wir fassen dann und wann zusammen, zum Beispiel einmal im Halbjahr, welche Kompetenzen jeder Schüler nachgewiesen hat und machen dann die Dokumentationen. Zu unserer Hilfe benutzen wir unsere Aufzeichnungen und die der Schüler und die Mappen, in denen die Schüler ihre Arbeiten sammeln.“
„Für mich ist es am besten, die Analyse auf mehrere Felder gleichzeitig zu richten. Dann fülle ich genau die Felder aus, die auf alle Schüler in der Gruppe passen.“
„Uns passt es am besten, wenn wir zunächst die Arbeit eines jeden Schülers bei schriftlichen Diagnosen analysieren. Die Analysen dokumentieren wir im Analyseschema. Für bestimmte Schüler wollen wir vielleicht weitere Unterlagen für die Analyse haben. Wir beobachten darum diese Schüler in verschiedenen Situationen und bitten sie auch, selbst ihre
Kompetenzentwicklung zu kommentieren.“
Kompetenzen analysieren
(Ansätze zu einer Kompetenzstufen-Beschreibung)
Ein wichtiger Aspekt der Analyse ist, in welcher Qualität der Schüler seine Kompetenzen zeigt und/oder anwendet.
Eine höhere Qualitätkann zum Beispiel sein, dass der Schüler sein Verständnis für einen Begriff auf verschiedene Art und in verschiedenen Zusammenhängen zeigt.
Mathematische Kompetenzen können situationsabhängig sein. Dass ein Schüler in einer bestimmten Situation einen Begriff versteht, muss nicht bedeuten, dass er das gleiche Verständnis sicher in einer anderen Situation zeigt.
Die Analyse muss darum darauf abheben, in welchem Umfang der Schüler in verschiedenen Situationen Zugang zu seinem Können hat.
Ein anderer Qualitätsaspekt ist, in welchem Maß der Schüler Muster und Strukturen sehen und anwenden kann. Der Schüler kann zum Beispiel ein Muster erkennen, wenn es darum geht, ein bestimmtes Problem zu lösen, und wendet dieses Muster danach bei einem ähnlichen Problem an.
Zwei Säulen der Schweden
• Analyseschema
Langzeit - Portfolio für die einzelne Schülerin
• Diagnosematerial
Diagnostische Aufgaben mit Anregungen zur Auswertung
und - Selbsteinschätzungsbögen
Diagnostische Aufgaben aus Schweden
Partneraufgabe
Arbeite zuerst alleine mit der Aufgabe. Begründe deine Lösung. Diskutiere dann mit einem Kameraden und versucht euch bei der Lösung zu einigen. Wenn du deine Antwort ändern willst, dann macht das mit einem Stift in einer anderen Farbe.
Mädchen sind Gewohnheitsraucher Jedes Jahr sterben 8 000 Personen durch das Rauchen in Schweden. Das bedeutet, das stündlich eine Person durch Tabak stirbt. 25 000 Jugendliche fangen jedes Jahr mit dem Rauchen an. Das bedeutet, dass 70 Jugendliche täglich mit dem Rauchen anfangen.
Anteil der Schüler in Klasse 9, die jeden oder fast jeden Tag rauchen. (Quelle: WHO)
Welche der folgenden Behauptungen sind wahr?
Begründe deine Antwort.
Das Diagramm zeigt dass:
A: Der Anteil der rauchenden Mädchen hatte 14 % und 20 % variiert.
B: Im Jahr 1994 rauchte 1/5 aller Mädchen.
C: Während einer Periode in den 80er Jahren rauchten keine Jungen.
D: Ein doppelt so hoher Anteil Mädchen rauchte 1999 im Vergleich zu 1998.
E: Die Anzahl der Raucher bei Mädchen bzw. Jungen steigt gleichzeitig.
F: Jedes Jahr, während der Jahre 1983-1999 hat ein größerer Anteil Mädchen als Jungen geraucht.
G: 1992 war der Anteil Jungen, die rauchten am größten.
H: Von 1994-1995 gab es viele Mädchen, die mit dem Rauchen aufhörten.
I: Es gab mehr Jungen in Klasse 9, die 1995 rauchten im Vergleich zu 1994.
Mädchen
Jungen
Prozent
Diagnose laut schwedischem Material
Beispiel für einleuchtende Antworten sowie Hilfe bei der Analyse Wahre Behauptungen: A, B, F, G
Mehrere Behauptungen sind so, dass die Antwort nicht einfach falsch oder richtig sein kann.
Das betrifft besonders die Behauptungen H und I. Von 1994 bis 1995 sank wohl der Anteil der rauchenden Mädchen im Schuljahr 9; aber, da es nicht die selben Mädchen sind, weiß man nicht, ob viele mit dem Rauchen aufgehört haben.
Das Diagramm zeigt auch nicht mit Sicherheit, dass mehr Jungen 1995 als 1994 rauchten, nachdem die Jahrgänge unterschiedlich groß sein können.
Bei der Arbeit mit dieser Aufgabe kann der Schüler u. a. dieses Wissen zeigen:
Fähigkeit ein Liniendiagramm zu lesen und zu deuten.
Fähigkeit, die Deutung anderer bei einem Diagramm kritisch zu prüfen.
Fähigkeit, mündlich zu kommunizieren und
seine Gedanken argumentativ darzulegen sowie
an den Gedankengängen anderer teilzunehmen.
Zwei Säulen der Schweden
• Analyseschema
Langzeit - Portfolio für die einzelne Schülerin
• Diagnosematerial
Diagnostische Aufgaben mit Anregungen zur Auswertung
und - Selbsteinschätzungsbögen
Selbsteinschätzung Beispiel
Wie sicher fühlst du dich in folgenden
Situationen?
sicher
ziemlich
sicher unsicher
sehr unsicher Du sollst die Werte aus einem
Diagramm ablesen.
Du sollst ein Säulendiagramm zeichnen, das zeigt, wie viel Geschwister deine Klassenkameraden haben.
Du sollst entscheiden, welchen Diagrammtyp du anwenden sollst, nachdem du eine Untersuchung gemacht hast.
Du sollst den Mittelwert der Zahlen 12, 10, 14, 12, 6 bestimmen.
Du sollst den Zentralwert der Zahlen 12, 10, 14, 12 6 bestimmen.
Du sollst den Unterschied zwischen Mittelwert und Zentralwert erklären.
Du sollst die Wahrscheinlichkeit einer bestimmten Nummer bei einem Glücksrad zu bekommen, bestimmen.
Du sollst erklären, was man unter Wahrscheinlich versteht.
Quellen
Analyseschema in Mathematik für die Jahrgänge 6 – 9
Auflage 1:1
ISBN 91-85009-33-4
© Schulministerium 2003 Foto: Annika Lundvall, Foto S.
8. Photodisc
Grafische Form: Göran Lind Druck: Edita Västra Aros, Västerås 2003
Bestelladresse:
Liber Distribution Publikationsdienst 162 89 Stockholm Telefon 08-690 95 76 Fax 08-690 95 50
Bestellnummer 2003-797
Im Internet: http://www.skolverket.se
Hinweis: Dort gibt es Seiten in deutscher und englischer Sprache Z.B. unter Suchwort (sökord) Mathematik eingegeben
