MATHEMATISCHESINSTITUT
PROF. DR. CHRISTIANEHELZEL
DAVIDKERKMANN
11. JANUAR2018
34 35 Σ
NAME: MAT-NR.:
NAME: MAT-NR.:
Numerische Verfahren f¨ur hyperbolische Erhaltungsgleichungen – 11. ¨Ubungsblatt
Aufgabe 34: (12 Punkte)
Implementieren Sie den hochaufl¨osenden Wellenausbreitungsalgorithmus f¨ur die linearen Akustikglei- chungen
p u
t
+
u0 K0
1/ρ0 u0
p u
x
= 0.
Implementieren Sie sowohl periodische als auch reflektierende Randbedingungen.
Testen Sie Ihr Programm anhand des Testbeispiels
p(x,0) =
1 : 1≤x≤2 0 : sonst u(x,0) = 0
mitρ0 = 1,K0= 0.25 und verschiedenen Werten f¨uru0 auf dem Gebiet [−1,3].
Implementieren Sie mindestens zwei verschiedene Limiter.
Aufgabe 35: Sei
Ci−1n =γ+1
2γ(1−γ) φ(θni+1/2)
θi+1/2n −φ(θni−1/2)
! .
Zeigen Sie, dass aus
0≤γ ≤1
und
φ(θ1) θ1
−φ(θ2)
≤2 ∀θ1, θ2 folgt, dass
0≤Ci−1n ≤1.
Abgabe am 18. Januar 2018 am Beginn der Vorlesung.
Abgabe der Programmieraufgaben bis zum 18. Januar 2018 um 14:00 an david.kerkmann@hhu.de.
Besprechung in der ¨Ubung am 26. Januar 2018.
