• Keine Ergebnisse gefunden

Gegeben sind: φ(x, y, z

N/A
N/A
Info
Herunterladen
Protected

Academic year: 2022

Aktie "Gegeben sind: φ(x, y, z"

Copied!
1
0
0

Wird geladen.... (Jetzt Volltext ansehen)

Jetzt herunterladen ( 1 Seite )

Volltext

(1)

Analysis-Aufgaben: Kurven & Fl¨achen im Raum 6

1. Gegeben sind: φ(x, y, z) = 10x2y3−5xyz2 und P = (1/−1/2).

(a) Bestimme den Gradienten von φinP. (b) Bestimme rot(grad(φ))

2. Gegeben sind: F~(x, y, z) =

 xy2 2yz3

xyz

 und Q= (2/0/1).

(a) Bestimme die Divergenz vonF~ inQ.

(b) Bestimme die Rotation vonF~ inQ.

3. Gegeben ist: F~(x, y) =

xy2 x2y−4y

. Bestimme {P ∈R2|div ~F(P) = 0}.

4. Gegeben ist: F~(x, y, z) =

 xy3 2xy2z x2y−z2

. Berechne div(rot ~F).

5. SeienA~ undB~ Vektorfelder,φein Skalarfeld undceine Konstante.

Beweise die folgenden Eigenschaften:

(a) grad(cφ) =c(gradφ)

(b) div(φ ~A) = (gradφ)·A~+φ(div ~A) (c) rot(A~+B) =~ rot ~A+rot ~B

1

Referenzen

Jetzt herunterladen ( PDF - 1 Seite - 43.01 KB )

ÄHNLICHE DOKUMENTE

Aufgabe 3 (a) Bringen Sie die folgenden beiden Formeln in Skolem-Normalform. ∀x((¬∀y(x + y = y) → ∃y∃z(x + z + z = y + y)) ∧ ∀x∃y(x 6= y)) ∨ x + x = x x = y → (∃x(x 6= y) ∨ ((∀y(y = y)) → ∃y(x = y))) ∧ ∀x¬∃y¬∀z(x = z ∨ z = y) (b) Sei τ eine funktionale Si

[r]

Ψ ⊆ Ψ ,die Φ -verwerfendist. Φ -verwerfendenMenge Ψ existierteineendlicheTeilmenge Ψ heißt Φ -verwerfend ,wennfüralleFormeln ϕ ∈ AL mit Φ | = ϕ gilt: Ψ | = ¬ ϕ .ZeigenSie:Zujeder Seien Φ und Ψ zweibeliebigeMengenaussagenlogischerFormeln.DieMenge Aufgabe2

[r]

(a) ((X ∧Y) →Z) →((X → Z)∧(Y → Z)) (b) (X →(Y ∧Z)) ↔((X → Y)∧(X → Z)) Aufgabe 2 (a) Beweisen oder widerlegen Sie, dass {0

Konstruieren Sie für jedes Paar n, k von natürlichen Zahlen mit k < n eine Formel ϕ n,k , die ausdrückt, dass im Graph ein Pfad der Länge

Aufgabe 1 Seif :R×(0,+∞)→R gegeben durch f(x, y

Also ist f eine Kontraktion auf dem vollständigen metrischen Raum X und besitzt danach nach dem Banachschen Fixpunktsatz einen eindeutigen Fixpunkt.. K und [−1, 1] sind

Aufgabe:[Modelle, 4P] SeiM ={∀x∀y p(x, y)∨p(y, x)∨x=y, ∀x∀y∀z(p(x, y)∧p(y, z))→p(x, z) ∀x¬p(x, x) ∃w∀x∀y∀z(p(x, y)∧p(y, z))→w=y}

Betrachte Beispiel 3.12 von Folie 169, die Arithmetik der

Aufgabe:[Modelle, 4P] Zeigen oder widerlegen Sie: Sei M ={∀x∀y p(x, y)∨p(y, x)∨x=y, ∀x∀y∀z(p(x, y)∧p(y, z))→p(x, z) ∀x¬p(x, x) ∃x∀y(¬(x=y)→p(x, y)) ∃x∀y(¬(x=y)→p(y, x

Betrachte Beispiel 3.12 von Folie 169, die Arithmetik der

Gegeben sind: φ(x, y, z) =x2·eyz+yz3 und P a) Berechne∇φ(P

Bestimme den Definitions- und Wertebereich von f..

Die Funktion f : R3 →R sei definiert durch f(x, y, z) =e(x−y+z)(x+y−z)

[r]