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Ψ ⊆ Ψ ,die Φ -verwerfendist. Φ -verwerfendenMenge Ψ existierteineendlicheTeilmenge Ψ heißt Φ -verwerfend ,wennfüralleFormeln ϕ ∈ AL mit Φ | = ϕ gilt: Ψ | = ¬ ϕ .ZeigenSie:Zujeder Seien Φ und Ψ zweibeliebigeMengenaussagenlogischerFormeln.DieMenge Aufgabe2

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Academic year: 2021

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2. Gruppenübung, Mathematische Logik, SS 2011

Aufgabe 1

Gegeben sei die Menge Φ := {X → Y,(Z ∧ Y) → ¬X}. Überprüfen Sie für jede der folgenden Aussagen, ob sie richtig oder falsch ist.

(a) Φ |= X → ¬Z; (b) Φ|= X ∨Z; (c) Φ |= ¬(X ∨Z);

(d) Φ|= Y →(X ↔ ¬Z).

Aufgabe 2

Seien Φ und Ψ zwei beliebige Mengen aussagenlogischer Formeln. Die Menge Ψ heißt Φ-verwerfend, wenn für alle Formelnϕ∈ AL mit Φ |= ϕgilt: Ψ|= ¬ϕ.

Zeigen Sie: Zu jeder Φ-verwerfenden Menge Ψ existiert eine endliche Teilmenge Ψ0 ⊆Ψ, die Φ-verwerfend ist.

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