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Γ ⇒ ∆ , ¬ ϑ ↔ ( ϕ ∧ ψ ) (b) Γ ,ϕ,ψ ⇒ ∆ ,ϑ Γ ,ϑ ⇒ ∆ ,ϕ,ψ Γ ⇒ ∆ , ¬ ψ,ϑ Γ ,ϕ → ψ ⇒ ∆ , ¬ ψ Γ ,ϕ ⇒ ∆ ,ϑ EineSchlussregelistkorrekt,wenn(fürjedeWahlvon Γ , ∆ , ψ , ϕ ,...)dieGültigkeitallerPrämissendieGültigkeitderKonklusionimpliziert.BeweisenoderwiderlegenSi

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Academic year: 2021

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5. Gruppenübung, Mathematische Logik, SS 2010

Aufgabe 1

Konstruieren Sie für die folgenden Sequenzen jeweils einen Beweis im Sequen- zenkalkül oder geben Sie eine falsifizierende Interpretation an:

(a) X ∨Y, Y → (Z ∨X) ⇒ X, Z (b) X → Y, Z → Y ⇒ X ∨Z, ¬Y

Aufgabe 2

Eine Schlussregel ist korrekt, wenn (für jede Wahl von Γ, ∆, ψ, ϕ, . . . ) die Gültigkeit aller Prämissen die Gültigkeit der Konklusion impliziert. Beweisen oder widerlegen Sie die Korrektheit der folgenden Schlussregeln :

(a) Γ, ϕ →ψ ⇒ ∆,¬ψ Γ, ϕ ⇒ ∆, ϑ Γ ⇒ ∆,¬ψ, ϑ

(b) Γ, ϕ, ψ ⇒ ∆, ϑ Γ, ϑ ⇒ ∆, ϕ, ψ Γ ⇒ ∆,¬ϑ ↔ (ϕ∧ψ)

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