Grundlagen der theoretischen Informatik Tutorium WS 14/15

Grundlagen der theoretischen Informatik

Tutorium WS 14/15

Ubungsblatt 2 ¨

Aufgabe 1

Geben Sie zu jeder der folgenden Sprachen einen regul¨ aren Ausdruck an, der diese er- zeugt:

a) L = {w ∈ {0, 1} ^∗ | w enth¨ alt exakt 4 mal die 0}

b) L = {w ∈ {0, 1, 2} ^∗ | jedes zweite Zeichen von w ist eine 1}

c) L = {w ∈ {0, 1} ^∗ | 101 ist kein Teilwort von w}

d) L = {w ∈ {0, 1} ^∗ | w ist Bin¨ ardarstellung einer durch 8 teilbaren Zahl}

Aufgabe 2

Konstruieren Sie zu folgendem N DEA den erreichbaren Teil des Potenzautomaten:

q 0

start q 1

q ₂

start q ₃

q 4

a

a

b

b

b b

a

a,b

1

Aufgabe 3

Zeigen Sie mit dem Pumpinglemma, dass die folgenden Sprachen nicht regul¨ ar sind:

a) L = {a ^m b ⁿ |m < n}

b) L = {w ∈ {a, b} ^∗ |# _a (w) = # _b (w)}

c) L = {a ⁿ

|n ∈ N } Aufgabe 4

Zeigen Sie mit dem Satz von Myhill-Nerode, dass die folgenden Sprachen nicht regul¨ ar sind:

a) L = {0 ⁿ 1 ⁿ | n ∈ N }

a) L = {w ∈ {0, 1} ^∗ | w = w ^R }

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