Übungen Atome und Moleküle II SoSe 2017
Übung 1 Abgabe: 18.04.2017 vor der Vorlesung
Aufgabe 1: Wasserstoff-Atom mit endlicher Kernausdehnung 7 Punkte
Bei der vereinfachten Berechnung der Energiezustände des Elektrons im Wasserstoff- atom wird die räumliche Ausdehnung des Kerns vernachlässigt. Betrachtet werden soll jetzt die Verschiebung des untersten Elektronenniveaus, wenn der Kern nicht mehr punktförmig ist. Dazu werde der Atomkern als homogen geladene Kugel mit dem Radi- us R und der Gesamtladung e aufgefasst.
a) Formulieren Sie den Hamiltonian der Störung H1 (H = H0 + H1 mit dem Hamiltoni- an H0 für den Fall des punktförmigen Kerns).
b) Berechnen Sie in Störungstheorie 1. Ordnung den Einfluss der räumlichen Kernaus- dehnung auf die Grundzustandsenergie des Elektrons (1s-Zustand).
c) Bewerten Sie diesen Einfluss gegenüber anderer Korrekturen (Feinstruktur, Hyper- feinstruktur, Lamb-Verschiebung).
d) Berechnen Sie in Störungstheorie 1. Ordnung den Einfluss der räumlichen Kernaus- dehnung auf die Energie des Elektrons im 2s- und im 2p-Zustand. Diskutieren Sie das Ergebnis.
Hinweis: Der Kernradius R ist viel kleiner als der Bohr-Radius a0 (Wie groß ist der Kernradius und wie kann man ihn bestimmen?). Deshalb können Sie innerhalb des Ker- nes den Radialteil der Wellenfunktion des Elektrons mit R(r) ≈ R(r = 0) nähern.
