www.walser-h-m.ch/hans/Vortraege/20210112 Hans Walser Bild der Erde

(1)

www.walser-h-m.ch/hans/Vortraege/20210112 Hans Walser

Bild der Erde

(2)

Literatur

Brooke-Hitching, Edward (2017): Atlas der erfundenen Orte.

Die größten Irrtümer und Lügen auf Landkarten.

Aus dem Englischen von Lutz-W. Wolff. dtv. ISBN 978-3-423-28141-6.

Brotton, Jerry (2012): A History of the World in Twelve Maps.

Penguin Books. ISBN 978-0-141-03494-5.

Feeman, Timothy G. (2002): Portraits of the Earth. A Mathematician Looks at Maps.

American Mathematical Society. ISBN 0-8218-3255-7.

Garfield, Simon (2017): Karten! Ein Buch über Entdecker, geniale Kartografen und Berge, die es nie gab. Aus dem Englischen von Katja Hald und Karin Schuler.

Darmstadt: Theiss, Wissenschaftliche Buchgesellschaft. ISBN 978-38062-3441-1.

Grafarend, Erik W. / You, Rey-Jer / Syffus, Rainer (2014): Map Projections.

Cartografic Information Systems. Second Edition. Volume 1.

Springer, Berlin. ISBN 978-3-642-36493-8, ISBN 978-3-642-36494-5 (eBook).

Grommes, Wieland (2009): Vermessungen, Vermessenheiten.

Kartografische Fragmente. Essay.

Frauenfeld: Waldgut Verlag. ISBN 978-3-03740-372-3.

(3)

Literatur

Kafka, Franz (1926): Das Schloss. Roman.

München: Kurt Wolff.

Kehlmann, Daniel (2005): Die Vermessung der Welt.

Roman. 4. Auflage.

Reinbeck bei Hamburg: Rowohlt. ISBN 3-498-03528-2.

Kohlstock, Peter (2018): Kartografie. Eine Einführung. 4., überarbeitete und aktualisierte Auflage. UTB-Band-Nr.: 2568. ISBN 978-3-8252-4919-9.

Monmonier, Mark (2002): Spying with Maps. Surveillance Technologies and the

Future of Privacy. Chicago: The University of Chicago Press. ISBN 0-226-53427-8.

Obrist, Hans Ulrich, ed. (2014): Mapping it out.

An alternative atlas of contemporary cartographies.

New York: Thames & Hudson. ISBN 978-0-500-23918-6.

Taniguchi, Jiro (2013): Der Kartograph. Comic (Manga).

Aus dem Japanischen von John Schmitt-Weigand.

Hamburg: Carlsen. ISBN 978-3-551-75102-7.

Walser, Hans (2017): EAGLE STARTHILFE Kartografie.

Edition am Gutenbergplatz, Leipzig. ISBN 978-3-95922-098-9.

(4)

Was ist das?

47° 33’ 21.88” N / 8° 53’ 57.77” E / H 429 m

(5)

Längen oder Winkel?

47° 33’ 21.88” N / 8° 53’ 57.77” E / H 429 m

(6)

Länge

Breite Längen oder Winkel?

(7)

Länge

Unten durch oder oben durch?

(8)

Länge

47° 33’ 21.88” N / 8° 53’ 57.77” E / H 429 m

(9)

Nordpol

Äquator

(10)

Länge Nordpol Längen oder Winkel?

(11)

Länge

Breite Nordpol

(12)

Breite

Länge Längen oder Winkel?

Quadratische Plattkarte Wirkliche Welt

(13)

Breite

Quadratische Plattkarte Wirkliche Welt Mathematik

(14)

Quadratische Plattkarte Wirkliche Welt φ ∈ −⎡⎣ ^π₂ , ^π₂ ⎤⎦, λ ∈ −π

[

,π

]

x

( )

φ^,λ ⁼ ^cos

( )

^φ ^cos

( )

^λ

y

( )

φ^,λ ⁼ ^cos

( )

^φ ^sin

( )

^λ

z

( )

φ^,λ ⁼ ^sin

( )

^φ

φ

−π π λ

− ^π₂

π2

Mathematik

(15)

Breite

Geoinformation

Quadratische Plattkarte Wirkliche Welt Mathematik

(16)

Breite

Länge Querformat

Quadratische Plattkarte

Mathematik

Kugel

(Klimazonen)

(17)

Breite

Länge

Idee eines Schülers: Hochformat

Mathematik

Kugel (Zeitzonen)

(18)

Breite

Länge

Idee eines Schülers: Hochformat

Nordpol

Südpol

Mathematik

Kugel (Zeitzonen)

(19)

Abschneiden und Ansetzen?

Handout

(20)

30°E 150°W

Schub-

Spiegelung Abschneiden und

Ansetzen?

(21)

Verpackung Schokokugeln Die Welt

im Hochformat

(22)

USA China Die Welt

im Hochformat

(23)

(24)

Können wir auf einer Kugel geradeaus gehen?

Durchgehendes Plastikband

Großkreis (Orthodrome). Kürzeste Verbindung Keine Seitenkrümmung

(25)

Immer der Nase nach

Großkreise statt Geraden

Blick von der Seite

(26)

P

Q

P

Q Immer der Nase nach

Großkreisbogen von P nach Q (kürzeste Verbindung)?

(27)

P

Q

P

Erste Idee

(28)

P

Q

P

Eine falsche Idee

(29)

P

Q

P

Großkreisbogen von P nach Q (kürzeste Verbindung)

Die richtige Kurve

(30)

Großkreis als Gerade auf der Karte?

(31)

Zar Nikolaus I. (1796-1855)

Nikolaibahn St. Petersburg - Moskau gebaut 1842-1851, 635 km

(32)

Санкт-Петербург

Чудово

Великий Новгород ^{Окуловка}_{Угловка}

Бологое

Вышний Волочек Тверь

Москва Zar Nikolaus I. (1796-1855)

Nikolaibahn St. Petersburg - Moskau gebaut 1842-1851, 635 km

(33)

N

Gnomonische Projektion

Zentralprojektion von Kugelmitte aus

(34)

(35)

(36)

Handout Würfelwelt Großkreis als Gerade auf der Karte?

(37)

Maßstab eins zu eins?

(38)

40 cm

20 cm

(39)

40 cm

20 cm

1

100 000 000

1

100 000 000

(40)

1

100 000 000 1

100 000 000

1

100 000 000

1

100 000 000 1

100 000 000

40 cm Maßstab eins zu eins?

20 cm

(41)

20 cm ¹100 000 000 1

100 000 000

1

50 000 000 1

100 000 000

1

100 000 000 1

100 000 000

1

50 000 000

(42)

1

100 000 000 1

100 000 000

1

50 000 000 1 0 1

100 000 000

1

100 000 000 1

100 000 000

1 0 1

50 000 000

20 cm

(43)

20 cm ¹100 000 000 1

100 000 000

1

50 000 000 1

100 000 000

1

100 000 000 1

100 000 000

1

50 000 000

φ = ± 89.9999994° = ± 89° 59' 59.998"

6.37 cm vom Nordpol entfernt

40 cm

1 0

(44)

20 cm ¹100 000 000 1

100 000 000

1

50 000 000 1

100 000 000 1

100 000 000

1

50 000 000

40 cm

Verzerrungsellipse, Tissotsche Indikatrix

(45)

Verzerrungsellipse, Tissotsche Indikatrix Bild des Swimming Pools

(46)

Längenverzerrung

(47)

Winkelverzerrung

(48)

Richtung Nord-Ost (Kurs 45°)

Himmelsrichtung nicht direkt aus Karte ablesbar

(49)

Carl Friedrich Gauß 1777 - 1855

Theorema egregium:

Es gibt keine isometrische Abbildung von der Kugel auf die Ebene.

verzerrungsfreie, maßstäbliche

Kehlmann, Daniel (2005):

Die Vermessung der Welt.

Roman. 4. Auflage.

Rowohlt. ISBN 3-498-03528-2.

(50)

Theorema egregium:

Es gibt keine isometrische Abbildung von der Kugel auf die Ebene.

Hingegen gibt es:

•  flächentreue Karten (equivalent)

•  winkeltreue Karten (conformal)

•  und viele andere Karten Carl Friedrich Gauß

1777 - 1855

(51)

sin

( )

φ N

S

P P

Flächentreu (equivalent), Archimedes / Lambert

φ

(52)

Flächentreu (equivalent), Archimedes / Lambert Bild des Swimming Pools

sin

( )

φ

(53)

Flächentreu (equivalent), Archimedes / Lambert

Archimedes

287-212 BC Johann Heinrich Lambert 1728-1777

(54)

Flächentreu (equivalent), Mercator / Sanson Gerhard Mercator (1512-1594)

Nicolas Sanson (1600-1667)

(55)

Idee: an den Polen zu Punkt einbrutzeln Flächentreu (equivalent), Mercator / Sanson

(56)

Flächentreu (equivalent), Mercator / Sanson

Idee: an den Polen zu Punkt einbrutzeln

(57)

(58)

(59)

Erinnerung an die Schule Kreis und Dreieck

(60)

Grundlinie = 2rπ Höhe = r

Flächeninhalt = ²^rπ⋅r₂ = r²π Erinnerung an die Schule

Kreis und Dreieck

(61)

Grundlinie = 2rπ Höhe = r

Flächeninhalt = ²^rπ⋅r₂ = r²π Erinnerung an die Schule

Kreis und Dreieck

(62)

Erinnerung an die Schule Kreis und Dreieck

(63)

Flächentreu (equivalent), Herzkarte von Stab / Werner 1514

(64)

(65)

Johannes Stabius

vor 1468 (bei Steyr) – 1522 (Graz)

(66)

(67)

Flächentreu (equivalent), Karte von Bonne Rigobert Bonne 1727-1795

(68)

(69)

Flächentreu (equivalent), Karte von Mercator / Sanson

(70)

(71)

(72)

(73)

Dufour-Karte der Schweiz 1845-1865

Flächentreu (equivalent), Karte von Bonne

(74)

Winkeltreu (conformal), Mercator, 1569

(75)

Gerhard Mercator 1512 - 1594

(76)

ln tan

( ( )

^φ₂ + ^π₄

)

(77)

Winkeltreu (conformal), Mercator, 1569 Loxodrome:

Kurve mit konstantem Winkel gegenüber Meridianen

Konstanter Kurs

α

α = 80°

(78)

Schöne Kugel: Quadratraster Seekarte —> Kugel

(79)

Schöne Kugel: Quadratraster Seekarte —> Kugel

(80)

Welches ist die schönste Kugel?

(81)

Querachsige Mercatorkarte

(82)

(83)

(84)

Bezugsmeridiane 30°-Segmente

(85)

Querachsige Mercator-Karte(n)

Gauß-Krüger: Bezugsmeridiane 3° Abstand, 60 Zylinder früher: Deutschland, Österreich

UTM (universale transversale Mercator-Karte):

Bezugsmeridiane 6° Abstand, 30 Zylinder heute weit verbreitet

Beispiel mit 6 Zylindern

(86)

Querachsige Mercator-Karte(n) Beispiel mit 6 Zylindern

(87)

(88)

(89)

Bern

Sonderfall Schweiz: Schiefachsige Mercator-Karte

Nur ein Zylinder

(90)

Die Schweizerkarte, global erweitert

(91)

Die Schweizerkarte, global erweitert

(92)

www.walser-h-m.ch/hans/Vortraege/20210112 Danke