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Hans Walser: Rhombendodekaeder www.walser-h-m.ch/hans/Vortraege/20181108-10w

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Academic year: 2022

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Hans Walser: Rhombendodekaeder

www.walser-h-m.ch/hans/Vortraege/20181108-10w

(2)

Faltprozedur DIN A4

(3)

Faltprozedur DIN A4

(4)

Faltprozedur

(5)

Faltprozedur

(6)

Faltprozedur

(7)

Faltprozedur

(8)

Faltprozedur

(9)

Markieren

(10)

Markieren Winkel ca. 70.5°

arccos 1

( )

3 ≈ 70.5288°

(11)

Markieren

(12)

Schneiden

(13)

Auffalten

(14)

Auffalten

(15)

Auffalten

(16)

Umfalten

(17)

4 Zickzackstreifen

(18)

Das Rhombendodekaeder ist ein Raumfüller

Papiermodell

(19)

Das Rhombendodekaeder ist ein Raumfüller

Oben 4 spitze Winkel Papiermodell

(20)

Das Rhombendodekaeder ist ein Raumfüller

Sicht von oben. Wie viele Farben braucht es?

(21)

Das Rhombendodekaeder

Oben 4 spitze Winkel

(22)

Das Rhombendodekaeder

Oben 4 spitze Winkel

(23)

Das Rhombendodekaeder

Oben 4 spitze Winkel

(24)

Das Rhombendodekaeder

Oben 4 spitze Winkel

(25)

Das Rhombendodekaeder

Oben 4 spitze Winkel

(26)

Das Rhombendodekaeder

Oben 4 spitze Winkel

(27)

Das Rhombendodekaeder

Oben 4 spitze Winkel

(28)

Das Rhombendodekaeder Pyramide

Oben 4 spitze Winkel

(29)

Das Rhombendodekaeder

Inkugel

(30)

Das Rhombendodekaeder

(31)

Das Rhombendodekaeder

(32)

Das Rhombendodekaeder

(33)

Das Rhombendodekaeder

(34)

Das Rhombendodekaeder

(35)

Das Rhombendodekaeder

(36)

Das Rhombendodekaeder Pyramide

Dichteste Kugelpackung (Kepler 1611, Hales 1998-2014)

(37)

Das Rhombendodekaeder

Dichteste Kugelpackung (Kepler 1611, Hales 1998-2014)

(38)

3564 Rhomben-
 dodekaeder

(39)

π ≈ 9932 = 3.09375 3564 Rhomben-


dodekaeder

(40)

3564 Inkugeln

(41)

Das Rhombendodekaeder

Oben 3 stumpfe Winkel

(42)

Das Rhombendodekaeder ist ein Raumfüller

Oben 3 stumpfe Winkel Papiermodell

(43)

Das Rhombendodekaeder ist ein Raumfüller

Sicht von oben

(44)

Das Rhombendodekaeder

Oben 3 stumpfe Winkel

(45)

Das Rhombendodekaeder

Oben 3 stumpfe Winkel

(46)

Das Rhombendodekaeder

Oben 3 stumpfe Winkel

(47)

Das Rhombendodekaeder

Oben 3 stumpfe Winkel

(48)

Das Rhombendodekaeder

Oben 3 stumpfe Winkel

(49)

Das Rhombendodekaeder

Oben 3 stumpfe Winkel

(50)

Das Rhombendodekaeder

Oben 3 stumpfe Winkel

(51)

Das Rhombendodekaeder Tetraeder

Oben 3 stumpfe Winkel

(52)

Das Rhombendodekaeder

Inkugel

(53)

Das Rhombendodekaeder

(54)

Das Rhombendodekaeder

(55)

Das Rhombendodekaeder

(56)

Das Rhombendodekaeder

(57)

Das Rhombendodekaeder

(58)

Das Rhombendodekaeder

(59)

Das Rhombendodekaeder Tetraeder

Dichteste Kugelpackung (Kepler 1611, Hales 1998-2014)

(60)

Das Rhombendodekaeder Tetraeder

Dichteste Kugelpackung (Kepler 1611, Hales 1998-2014)

(61)

Das Rhombendodekaeder Würfel als Kern

(62)

Das Rhombendodekaeder Pyramide aufsetzen

(63)

Das Rhombendodekaeder Pyramide aufsetzen

Halbe Höhe

Neigungswinkel 45°

(64)

Das Rhombendodekaeder Pyramide aufsetzen

Halbe Höhe

Neigungswinkel 45°

(65)

Das Rhombendodekaeder Pyramide aufsetzen

Halbe Höhe

Neigungswinkel 45°

Rhombus mit Diagonalenverhältnis 1 : 2

(66)

Das Rhombendodekaeder

Insgesamt 6 Pyramiden ansetzen

(67)

Das Rhombendodekaeder

Insgesamt 6 Pyramiden ansetzen

(68)

Das Rhombendodekaeder

Kopfgeometrie: Beweis der Raumfüllungseigenschaft

(69)

Rhomben gleicher Seitenlänge

In der Ebene

(70)

Rhomben gleicher Seitenlänge

In der Ebene

(71)

Rhomben gleicher Seitenlänge

(72)

Rhomben gleicher Seitenlänge

(73)

Rhomben gleicher Seitenlänge

(74)

Rhomben gleicher Seitenlänge

(75)

Rhomben gleicher Seitenlänge Rhombenstern

In der Ebene

(76)

In der Ebene

Rhomben gleicher Seitenlänge Rhombenstern

(77)

Rhomben gleicher Seitenlänge Rhombenstern

(78)

Rhomben gleicher Seitenlänge Rhombenstern

(79)

Rhomben gleicher Seitenlänge Rhombenstern

(80)

Rhomben gleicher Seitenlänge

(81)

Rhomben gleicher Seitenlänge

(82)

Rhomben gleicher Seitenlänge

(83)

Rhomben gleicher Seitenlänge

(84)

Rhomben gleicher Seitenlänge

(85)

Rhomben gleicher Seitenlänge

(86)

Rhomben gleicher Seitenlänge

(87)

Rhomben gleicher Seitenlänge

(88)

Rhomben gleicher Seitenlänge

(89)

Rhomben gleicher Seitenlänge

(90)

Rhomben gleicher Seitenlänge

(91)

Rhomben gleicher Seitenlänge

(92)

Rhomben gleicher Seitenlänge

(93)

Rhomben gleicher Seitenlänge

(94)

Rhomben gleicher Seitenlänge

(95)

Rhomben gleicher Seitenlänge

(96)

Kosinus-Spindel

Modell mit Schraubenlinie

(97)

Kosinus-Spindel

Volumen der Kosinus-Spindel?

(98)

Rhomben gleicher Seitenlänge Kantensteigung 1

(99)

Rhomben gleicher Seitenlänge

Kantensteigung ½ (Stauchung in z-Richtung)

(100)

Minimaler Rhomben“stern“

(101)

Minimaler Rhomben“stern“

(102)

Minimaler Rhomben“stern“

Kantensteigung = 12

(103)

Minimaler Rhomben“stern“

Kantensteigung Würfel

= 12

(104)

Vier Rhomben im Zentrum

(105)

Vier Rhomben im Zentrum Kantensteigung 12

(106)

Vier Rhomben im Zentrum Kantensteigung 12

(107)

Vier Rhomben im Zentrum Kantensteigung 12

(108)

Vier Rhomben im Zentrum Rhombendodekaeder

Papiermodell

(109)

Ecken mit 4 spitzen Winkeln (70.53°): Rhombendodekaeder

Der berühmte kristallografische Winkel

arccos

( )

31

2arctan

( )

21

⎫

⎬⎪

⎭⎪ ≈ 70.52877936550952°

Referenzen

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