www.walser-h-m.ch/hans/Vortraege/20220125 Hans Walser
Bild der Erde
Was ist das?
47° 33’ 21” N / 8° 53’ 57” E / H 429 m
Längen oder Winkel?
47° 33’ 21” N / 8° 53’ 57” E / H 429 m
Länge
Breite Längen oder Winkel?
Länge
Breite Längen oder Winkel?
Unten durch oder oben durch?
Längen oder Winkel?
Unten durch oder oben durch?
Längen oder Winkel?
Unten durch oder oben durch?
Länge
Breite
Länge
Breite Längen oder Winkel?
47° 33’ 21” N / 8° 53’ 57” E / H 429 m
Längen oder Winkel?
Nordpol
Äquator Nullmeridian
Länge Nordpol Längen oder Winkel?
Nullmeridian
Länge
Breite Nordpol
Längen oder Winkel?
Nullmeridian
Breite
Länge Längen oder Winkel?
Quadratische Plattkarte Wirkliche Welt
Breite
Länge Längen oder Winkel?
Quadratische Plattkarte Wirkliche Welt Mathematik
Quadratische Plattkarte Wirkliche Welt φ ∈ −⎡⎣ π2 , π2 ⎤⎦, λ ∈ −π
[
,π]
x
( )
φ,λ = cos( )
φ cos( )
λy
( )
φ,λ = cos( )
φ sin( )
λz
( )
φ,λ = sin( )
φφ
−π π
λ−
π2π2
Mathematik
Breite
Länge Längen oder Winkel?
Geoinformation
Quadratische Plattkarte Wirkliche Welt Mathematik
Breite
Länge Querformat
Quadratische Plattkarte
Mathematik
Kugel
(Klimazonen)
Breite
Länge
Idee eines Schülers: Hochformat
Quadratische Plattkarte
Mathematik
Kugel (Zeitzonen)
Breite
Länge
Idee eines Schülers: Hochformat
Quadratische Plattkarte
Nordpol
Südpol
Mathematik
Kugel (Zeitzonen)
Abschneiden und Ansetzen?
Handout
30°E 150°W
Schub-
Spiegelung Abschneiden und
Ansetzen?
Verpackung Schokokugeln Die Welt
im Hochformat
USA China Die Welt
im Hochformat
Immer der Nase nach
... so geh hübsch sittsam und lauf nicht vom Wege ab!
La línia recta és creació de l'home; la línia corba, de Déu.
ANTONI GAUDÍ
Führe uns nicht in Versuchung (Lutherbibel, Mt 6, 13) Führe uns den geraden Weg (Qur‘an, Sure 1, Vers 6)
Können wir auf einer Kugel geradeaus gehen?
Durchgehendes Plastikband
Großkreis (Orthodrome). Kürzeste Verbindung Keine Seitenkrümmung
Immer der Nase nach
Großkreise statt Geraden
Blick von der Seite
Immer der Nase nach
Großkreisbogen zwischen den blauen Punkten
Immer der Nase nach
Großkreisbogen zwischen den blauen Punkten
kürzeste Verbindung
Immer der Nase nach
Großkreisbogen zwischen den blauen Punkten
kürzeste Verbindung Versuch mit gerader Verbindung
Immer der Nase nach
Großkreisbogen zwischen den blauen Punkten
kürzeste Verbindung Keine gute Idee
Immer der Nase nach
Großkreisbogen zwischen den blauen Punkten
kürzeste Verbindung Großkreis auf der Karte
Immer der Nase nach
Großkreisbogen zwischen den blauen Punkten
kürzeste Verbindung Großkreis auf der Karte
Großkreis als Gerade auf der Karte?
Großkreis als Gerade auf der Karte?
Zar Nikolaus I. (1796-1855)
Nikolaibahn St. Petersburg - Moskau gebaut 1842-1851, 635 km
Großkreis als Gerade auf der Karte?
Санкт-Петербург
Чудово
Великий Новгород ОкуловкаУгловка
Бологое
Вышний Волочек Тверь
Москва Zar Nikolaus I. (1796-1855)
Nikolaibahn St. Petersburg - Moskau gebaut 1842-1851, 635 km
N
Großkreis als Gerade auf der Karte?
Gnomonische Projektion
Zentralprojektion von Kugelmitte aus
Großkreis als Gerade auf der Karte?
Gnomonische Projektion
Zentralprojektion von Kugelmitte aus
Großkreis als Gerade auf der Karte?
Gnomonische Projektion
Zentralprojektion von Kugelmitte aus
Handout Würfelwelt Großkreis als Gerade auf der Karte?
Gnomonische Projektion
Zentralprojektion von Kugelmitte aus
Maßstab eins zu eins?
40 cm
20 cm
Maßstab eins zu eins?
40 cm
20 cm
1
100 000 000
1
100 000 000
Maßstab eins zu eins?
1
100 000 000 1
100 000 000
1
100 000 000
1
100 000 000 1
100 000 000 1
100 000 000
40 cm Maßstab eins zu eins?
20 cm
20 cm 1
100 000 000 1
100 000 000
1
50 000 000 1
100 000 000
1
100 000 000 1
100 000 000 1
100 000 000
1
50 000 000
40 cm Maßstab eins zu eins?
1
100 000 000 1
100 000 000
1
50 000 000 1 0 1
100 000 000
1
100 000 000 1
100 000 000 1
100 000 000
1 0 1
50 000 000
40 cm Maßstab eins zu eins?
20 cm
20 cm 1
100 000 000 1
100 000 000
1
50 000 000 1
100 000 000
1
100 000 000 1
100 000 000 1
100 000 000
1
50 000 000
φ = ± 89.9999994° = ± 89° 59' 59.998"
6.37 cm vom Nordpol entfernt
40 cm
1 0
1 0
Maßstab eins zu eins?
20 cm 1
100 000 000 1
100 000 000
1
50 000 000 1
100 000 000 1
100 000 000 1
100 000 000 1
100 000 000
1
50 000 000
40 cm
Verzerrungsellipse, Tissotsche Indikatrix
Verzerrungsellipse, Tissotsche Indikatrix Bild des Swimming Pools
Längenverzerrung
Winkelverzerrung
Richtung Nord-Ost (Kurs 45°)
Himmelsrichtung nicht direkt aus Karte ablesbar
Distanzkreise (Reichweiten)
6000km 12000km 18000km
Distanzkreise (Reichweiten)
Kreise erscheinen nicht als Kreise
„Kleine“ Kreise erscheinen ungefähr als Ellipsen
6000km 12000km 18000km
Carl Friedrich Gauß 1777 - 1855
Theorema egregium:
Es gibt keine isometrische Abbildung von der Kugel auf die Ebene.
verzerrungsfreie, maßstäbliche
Kehlmann, Daniel (2005):
Die Vermessung der Welt.
Roman. 4. Auflage.
Rowohlt. ISBN 3-498-03528-2.
Theorema egregium:
Es gibt keine isometrische Abbildung von der Kugel auf die Ebene.
Hingegen gibt es:
• flächentreue Karten (equivalent)
• winkeltreue Karten (conformal)
• und viele andere Karten Carl Friedrich Gauß
1777 - 1855
sin
( )
φ NS
P P
Flächentreu (equivalent), Archimedes / Lambert
φ
Flächentreu (equivalent), Archimedes / Lambert Bild des Swimming Pools
sin
( )
φFlächentreu (equivalent), Archimedes / Lambert
Archimedes
287-212 BC Johann Heinrich Lambert 1728-1777
Flächentreu (equivalent), Mercator / Sanson Gerhard Mercator (1512-1594)
Nicolas Sanson (1600-1667)
Idee: an den Polen zu Punkt einbrutzeln Flächentreu (equivalent), Mercator / Sanson
Flächentreu (equivalent), Mercator / Sanson
Idee: an den Polen zu Punkt einbrutzeln
Flächentreu (equivalent), Mercator / Sanson
Idee: an den Polen zu Punkt einbrutzeln
Flächentreu (equivalent), Mercator / Sanson
Idee: an den Polen zu Punkt einbrutzeln
Erinnerung an die Schule Kreis und Dreieck
Grundlinie = 2rπ Höhe = r
Flächeninhalt = 2rπ⋅r2 = r2π Erinnerung an die Schule
Kreis und Dreieck
Grundlinie = 2rπ Höhe = r
Flächeninhalt = 2rπ⋅r2 = r2π Erinnerung an die Schule
Kreis und Dreieck
Erinnerung an die Schule Kreis und Dreieck
Flächentreu (equivalent), Herzkarte von Stab / Werner 1514
Flächentreu (equivalent), Herzkarte von Stab / Werner 1514
Johannes Stabius
vor 1468 (bei Steyr) – 1522 (Graz)
Flächentreu (equivalent), Herzkarte von Stab / Werner 1514
Flächentreu (equivalent), Herzkarte von Stab / Werner 1514
Flächentreu (equivalent), Karte von Bonne Rigobert Bonne 1727-1795
Flächentreu (equivalent), Karte von Bonne Rigobert Bonne 1727-1795
Flächentreu (equivalent), Karte von Mercator / Sanson
Flächentreu (equivalent), Karte von Bonne Rigobert Bonne 1727-1795
Flächentreu (equivalent), Karte von Bonne Rigobert Bonne 1727-1795
Flächentreu (equivalent), Herzkarte von Stab / Werner 1514
Winkeltreu (conformal), Mercator, 1569
Gerhard Mercator 1512 - 1594
Winkeltreu (conformal), Mercator, 1569
ln tan
( ( )φ2 + π4 )
Winkeltreu (conformal), Mercator, 1569
Winkeltreu (conformal), Mercator, 1569 Loxodrome:
Kurve mit konstantem Winkel gegenüber Meridianen
Konstanter Kurs
α
α = 80°
Winkeltreu (conformal), Mercator, 1569
Schöne Kugel: Quadratraster Seekarte —> Kugel
Winkeltreu (conformal), Mercator, 1569
Schöne Kugel: Quadratraster Seekarte —> Kugel
Welches ist die schönste Kugel?
Querachsige Mercatorkarte
Querachsige Mercatorkarte
Querachsige Mercatorkarte
Querachsige Mercatorkarte
Bezugsmeridiane 30°-Segmente
Querachsige Mercator-Karte(n)
Gauß-Krüger: Bezugsmeridiane 3° Abstand, 60 Zylinder früher: Deutschland, Österreich
UTM (universale transversale Mercator-Karte):
Bezugsmeridiane 6° Abstand, 30 Zylinder heute weit verbreitet
Beispiel mit 6 Zylindern
Gauß-Krüger: Bezugsmeridiane 3° Abstand, 60 Zylinder früher: Deutschland, Österreich
UTM (universale transversale Mercator-Karte):
Bezugsmeridiane 6° Abstand, 30 Zylinder heute weit verbreitet
Querachsige Mercator-Karte(n) Beispiel mit 6 Zylindern
Querachsige Mercator-Karte(n)
Gauß-Krüger: Bezugsmeridiane 3° Abstand, 60 Zylinder früher: Deutschland, Österreich
UTM (universale transversale Mercator-Karte):
Bezugsmeridiane 6° Abstand, 30 Zylinder heute weit verbreitet
Beispiel mit 30 Zylindern
Querachsige Mercator-Karte(n)
Gauß-Krüger: Bezugsmeridiane 3° Abstand, 60 Zylinder früher: Deutschland, Österreich
UTM (universale transversale Mercator-Karte):
Bezugsmeridiane 6° Abstand, 30 Zylinder heute weit verbreitet
Beispiel mit 30 Zylindern
Bern
Sonderfall Schweiz: Schiefachsige Mercator-Karte
Nur ein Zylinder
Sonderfall Schweiz: Schiefachsige Mercator-Karte
Die Schweizerkarte, global erweitert
Sonderfall Schweiz: Schiefachsige Mercator-Karte
Die Schweizerkarte, global erweitert
www.walser-h-m.ch/hans/Vortraege/20220125 Danke
Literatur
Anders, Momo et alii (2021): 100 Karten über Sex.
Katapult-Verlag Greifswald. ISBN 978-3-948923-25-9.
Brooke-Hitching, Edward (2017): Atlas der erfundenen Orte.
Die größten Irrtümer und Lügen auf Landkarten.
Aus dem Englischen von Lutz-W. Wolff. dtv. ISBN 978-3-423-28141-6.
Brotton, Jerry (2012): A History of the World in Twelve Maps.
Penguin Books. ISBN 978-0-141-03494-5.
Feeman, Timothy G. (2002): Portraits of the Earth. A Mathematician Looks at Maps.
American Mathematical Society. ISBN 0-8218-3255-7.
Garfield, Simon (2017): Karten!
Ein Buch über Entdecker, geniale Kartografen und Berge, die es nie gab.
Aus dem Englischen von Katja Hald und Karin Schuler.
Darmstadt: Theiss, Wissenschaftliche Buchgesellschaft. ISBN 978-38062-3441-1.
Literatur
Grafarend, Erik W. / You, Rey-Jer / Syffus, Rainer (2014): Map Projections.
Cartografic Information Systems. Second Edition. Volume 1. Springer, Berlin.
ISBN 978-3-642-36493-8, ISBN 978-3-642-36494-5 (eBook).
Grommes, Wieland (2009): Vermessungen, Vermessenheiten.
Kartografische Fragmente. Essay. Frauenfeld: Waldgut Verlag. ISBN 978-3-03740-372-3.
Kafka, Franz (1926): Das Schloss. Roman. München: Kurt Wolff.
Kehlmann, Daniel (2005): Die Vermessung der Welt. Roman.
4. Auflage. Reinbeck bei Hamburg: Rowohlt. ISBN 3-498-03528-2.
Kohlstock, Peter (2018): Kartografie. Eine Einführung.
4., überarbeitete und aktualisierte Auflage. UTB-Band-Nr.: 2568. ISBN 978-3-8252-4919-9.
Lilly, Kenneth Norman & Taylor Barbara (2021): Atlas der Tiere.
Eine Reise zu den faszinierendsten Tieren der Erde.
Dorling Kindersley Verlag, München. ISBN 978-3-8310-4258-6.
Literatur
Mielke, Rita und Zeckau, Hanna (2020): Atlas der verlorenen Sprachen.
Duden 2020 D C B A Bibliographisches Institut GmbH, Berlin. ISBN 978-3-411-70984-7.
Monmonier, Mark (2002): Spying with Maps.
Surveillance Technologies and the Future of Privacy.
Chicago: The University of Chicago Press. ISBN 0-226-53427-8.
Obrist, Hans Ulrich, ed. (2014): Mapping it out.
An alternative atlas of contemporary cartographies.
New York: Thames & Hudson. ISBN 978-0-500-23918-6.
Taniguchi, Jiro (2013): Der Kartograph. Comic (Manga).
Aus dem Japanischen von John Schmitt-Weigand.
Hamburg: Carlsen. ISBN 978-3-551-75102-7.
Walser, Hans (2017): EAGLE STARTHILFE Kartografie.
Edition am Gutenbergplatz, Leipzig. ISBN 978-3-95922-098-9.