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Bild der Erde

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Academic year: 2022

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(1)

www.walser-h-m.ch/hans/Vortraege/20220125 Hans Walser

Bild der Erde

(2)

Was ist das?

47° 33’ 21” N / 8° 53’ 57” E / H 429 m

(3)

Längen oder Winkel?

47° 33’ 21” N / 8° 53’ 57” E / H 429 m

(4)

Länge

Breite Längen oder Winkel?

(5)

Länge

Breite Längen oder Winkel?

Unten durch oder oben durch?

(6)

Längen oder Winkel?

Unten durch oder oben durch?

(7)

Längen oder Winkel?

Unten durch oder oben durch?

Länge

Breite

(8)

Länge

Breite Längen oder Winkel?

47° 33’ 21” N / 8° 53’ 57” E / H 429 m

(9)

Längen oder Winkel?

Nordpol

Äquator Nullmeridian

(10)

Länge Nordpol Längen oder Winkel?

Nullmeridian

(11)

Länge

Breite Nordpol

Längen oder Winkel?

Nullmeridian

(12)

Breite

Länge Längen oder Winkel?

Quadratische Plattkarte Wirkliche Welt

(13)

Breite

Länge Längen oder Winkel?

Quadratische Plattkarte Wirkliche Welt Mathematik

(14)

Quadratische Plattkarte Wirkliche Welt φ ∈ −⎡⎣ π2 , π2 ⎤⎦, λ ∈ −π

[

]

x

( )

φ,λ = cos

( )

φ cos

( )

λ

y

( )

φ,λ = cos

( )

φ sin

( )

λ

z

( )

φ,λ = sin

( )

φ

φ

−π π

λ

π2

π2

Mathematik

(15)

Breite

Länge Längen oder Winkel?

Geoinformation

Quadratische Plattkarte Wirkliche Welt Mathematik

(16)

Breite

Länge Querformat

Quadratische Plattkarte

Mathematik

Kugel

(Klimazonen)

(17)

Breite

Länge

Idee eines Schülers: Hochformat

Quadratische Plattkarte

Mathematik

Kugel (Zeitzonen)

(18)

Breite

Länge

Idee eines Schülers: Hochformat

Quadratische Plattkarte

Nordpol

Südpol

Mathematik

Kugel (Zeitzonen)

(19)

Abschneiden und Ansetzen?

Handout

(20)

30°E 150°W

Schub-

Spiegelung Abschneiden und

Ansetzen?

(21)

Verpackung Schokokugeln Die Welt

im Hochformat

(22)

USA China Die Welt

im Hochformat

(23)
(24)

Immer der Nase nach

... so geh hübsch sittsam und lauf nicht vom Wege ab!

La línia recta és creació de l'home; la línia corba, de Déu.

ANTONI GAUDÍ

Führe uns nicht in Versuchung (Lutherbibel, Mt 6, 13) Führe uns den geraden Weg (Qur‘an, Sure 1, Vers 6)

(25)

Können wir auf einer Kugel geradeaus gehen?

Durchgehendes Plastikband

Großkreis (Orthodrome). Kürzeste Verbindung Keine Seitenkrümmung

(26)

Immer der Nase nach

Großkreise statt Geraden

Blick von der Seite

(27)

Immer der Nase nach

Großkreisbogen zwischen den blauen Punkten

(28)

Immer der Nase nach

Großkreisbogen zwischen den blauen Punkten

kürzeste Verbindung

(29)

Immer der Nase nach

Großkreisbogen zwischen den blauen Punkten

kürzeste Verbindung Versuch mit gerader Verbindung

(30)

Immer der Nase nach

Großkreisbogen zwischen den blauen Punkten

kürzeste Verbindung Keine gute Idee

(31)

Immer der Nase nach

Großkreisbogen zwischen den blauen Punkten

kürzeste Verbindung Großkreis auf der Karte

(32)

Immer der Nase nach

Großkreisbogen zwischen den blauen Punkten

kürzeste Verbindung Großkreis auf der Karte

(33)

Großkreis als Gerade auf der Karte?

(34)

Großkreis als Gerade auf der Karte?

Zar Nikolaus I. (1796-1855)

Nikolaibahn St. Petersburg - Moskau gebaut 1842-1851, 635 km

(35)

Großkreis als Gerade auf der Karte?

Санкт-Петербург

Чудово

Великий Новгород ОкуловкаУгловка

Бологое

Вышний Волочек Тверь

Москва Zar Nikolaus I. (1796-1855)

Nikolaibahn St. Petersburg - Moskau gebaut 1842-1851, 635 km

(36)

N

Großkreis als Gerade auf der Karte?

Gnomonische Projektion

Zentralprojektion von Kugelmitte aus

(37)

Großkreis als Gerade auf der Karte?

Gnomonische Projektion

Zentralprojektion von Kugelmitte aus

(38)

Großkreis als Gerade auf der Karte?

Gnomonische Projektion

Zentralprojektion von Kugelmitte aus

(39)

Handout Würfelwelt Großkreis als Gerade auf der Karte?

Gnomonische Projektion

Zentralprojektion von Kugelmitte aus

(40)

Maßstab eins zu eins?

(41)

40 cm

20 cm

Maßstab eins zu eins?

(42)

40 cm

20 cm

1

100 000 000

1

100 000 000

Maßstab eins zu eins?

(43)

1

100 000 000 1

100 000 000

1

100 000 000

1

100 000 000 1

100 000 000 1

100 000 000

40 cm Maßstab eins zu eins?

20 cm

(44)

20 cm 1

100 000 000 1

100 000 000

1

50 000 000 1

100 000 000

1

100 000 000 1

100 000 000 1

100 000 000

1

50 000 000

40 cm Maßstab eins zu eins?

(45)

1

100 000 000 1

100 000 000

1

50 000 000 1 0 1

100 000 000

1

100 000 000 1

100 000 000 1

100 000 000

1 0 1

50 000 000

40 cm Maßstab eins zu eins?

20 cm

(46)

20 cm 1

100 000 000 1

100 000 000

1

50 000 000 1

100 000 000

1

100 000 000 1

100 000 000 1

100 000 000

1

50 000 000

φ = ± 89.9999994° = ± 89° 59' 59.998"

6.37 cm vom Nordpol entfernt

40 cm

1 0

1 0

Maßstab eins zu eins?

(47)

20 cm 1

100 000 000 1

100 000 000

1

50 000 000 1

100 000 000 1

100 000 000 1

100 000 000 1

100 000 000

1

50 000 000

40 cm

Verzerrungsellipse, Tissotsche Indikatrix

(48)

Verzerrungsellipse, Tissotsche Indikatrix Bild des Swimming Pools

(49)

Längenverzerrung

(50)

Winkelverzerrung

(51)

Richtung Nord-Ost (Kurs 45°)

Himmelsrichtung nicht direkt aus Karte ablesbar

(52)

Distanzkreise (Reichweiten)

6000km 12000km 18000km

(53)

Distanzkreise (Reichweiten)

Kreise erscheinen nicht als Kreise

„Kleine“ Kreise erscheinen ungefähr als Ellipsen

6000km 12000km 18000km

(54)

Carl Friedrich Gauß 1777 - 1855

Theorema egregium:

Es gibt keine isometrische Abbildung von der Kugel auf die Ebene.

verzerrungsfreie, maßstäbliche

Kehlmann, Daniel (2005):

Die Vermessung der Welt.

Roman. 4. Auflage.

Rowohlt. ISBN 3-498-03528-2.

(55)

Theorema egregium:

Es gibt keine isometrische Abbildung von der Kugel auf die Ebene.

Hingegen gibt es:

• flächentreue Karten (equivalent)

• winkeltreue Karten (conformal)

• und viele andere Karten Carl Friedrich Gauß

1777 - 1855

(56)

sin

( )

φ N

S

P P

Flächentreu (equivalent), Archimedes / Lambert

φ

(57)

Flächentreu (equivalent), Archimedes / Lambert Bild des Swimming Pools

sin

( )

φ

(58)

Flächentreu (equivalent), Archimedes / Lambert

Archimedes

287-212 BC Johann Heinrich Lambert 1728-1777

(59)

Flächentreu (equivalent), Mercator / Sanson Gerhard Mercator (1512-1594)

Nicolas Sanson (1600-1667)

(60)

Idee: an den Polen zu Punkt einbrutzeln Flächentreu (equivalent), Mercator / Sanson

(61)

Flächentreu (equivalent), Mercator / Sanson

Idee: an den Polen zu Punkt einbrutzeln

(62)

Flächentreu (equivalent), Mercator / Sanson

Idee: an den Polen zu Punkt einbrutzeln

(63)

Flächentreu (equivalent), Mercator / Sanson

Idee: an den Polen zu Punkt einbrutzeln

(64)

Erinnerung an die Schule Kreis und Dreieck

(65)

Grundlinie = 2rπ Höhe = r

Flächeninhalt = 2rπ⋅r2 = r2π Erinnerung an die Schule

Kreis und Dreieck

(66)

Grundlinie = 2rπ Höhe = r

Flächeninhalt = 2rπ⋅r2 = r2π Erinnerung an die Schule

Kreis und Dreieck

(67)

Erinnerung an die Schule Kreis und Dreieck

(68)

Flächentreu (equivalent), Herzkarte von Stab / Werner 1514

(69)

Flächentreu (equivalent), Herzkarte von Stab / Werner 1514

(70)

Johannes Stabius

vor 1468 (bei Steyr) – 1522 (Graz)

Flächentreu (equivalent), Herzkarte von Stab / Werner 1514

(71)

Flächentreu (equivalent), Herzkarte von Stab / Werner 1514

(72)

Flächentreu (equivalent), Karte von Bonne Rigobert Bonne 1727-1795

(73)

Flächentreu (equivalent), Karte von Bonne Rigobert Bonne 1727-1795

(74)

Flächentreu (equivalent), Karte von Mercator / Sanson

(75)

Flächentreu (equivalent), Karte von Bonne Rigobert Bonne 1727-1795

(76)

Flächentreu (equivalent), Karte von Bonne Rigobert Bonne 1727-1795

(77)

Flächentreu (equivalent), Herzkarte von Stab / Werner 1514

(78)

Winkeltreu (conformal), Mercator, 1569

(79)

Gerhard Mercator 1512 - 1594

Winkeltreu (conformal), Mercator, 1569

(80)

ln tan

( ( )

φ2 + π4

)

Winkeltreu (conformal), Mercator, 1569

(81)

Winkeltreu (conformal), Mercator, 1569 Loxodrome:

Kurve mit konstantem Winkel gegenüber Meridianen

Konstanter Kurs

α

α = 80°

(82)

Winkeltreu (conformal), Mercator, 1569

Schöne Kugel: Quadratraster Seekarte —> Kugel

(83)

Winkeltreu (conformal), Mercator, 1569

Schöne Kugel: Quadratraster Seekarte —> Kugel

(84)

Welches ist die schönste Kugel?

(85)

Querachsige Mercatorkarte

(86)

Querachsige Mercatorkarte

(87)

Querachsige Mercatorkarte

(88)

Querachsige Mercatorkarte

Bezugsmeridiane 30°-Segmente

(89)

Querachsige Mercator-Karte(n)

Gauß-Krüger: Bezugsmeridiane 3° Abstand, 60 Zylinder früher: Deutschland, Österreich

UTM (universale transversale Mercator-Karte):

Bezugsmeridiane 6° Abstand, 30 Zylinder heute weit verbreitet

Beispiel mit 6 Zylindern

(90)

Gauß-Krüger: Bezugsmeridiane 3° Abstand, 60 Zylinder früher: Deutschland, Österreich

UTM (universale transversale Mercator-Karte):

Bezugsmeridiane 6° Abstand, 30 Zylinder heute weit verbreitet

Querachsige Mercator-Karte(n) Beispiel mit 6 Zylindern

(91)

Querachsige Mercator-Karte(n)

Gauß-Krüger: Bezugsmeridiane 3° Abstand, 60 Zylinder früher: Deutschland, Österreich

UTM (universale transversale Mercator-Karte):

Bezugsmeridiane 6° Abstand, 30 Zylinder heute weit verbreitet

Beispiel mit 30 Zylindern

(92)

Querachsige Mercator-Karte(n)

Gauß-Krüger: Bezugsmeridiane 3° Abstand, 60 Zylinder früher: Deutschland, Österreich

UTM (universale transversale Mercator-Karte):

Bezugsmeridiane 6° Abstand, 30 Zylinder heute weit verbreitet

Beispiel mit 30 Zylindern

(93)

Bern

Sonderfall Schweiz: Schiefachsige Mercator-Karte

Nur ein Zylinder

(94)

Sonderfall Schweiz: Schiefachsige Mercator-Karte

Die Schweizerkarte, global erweitert

(95)

Sonderfall Schweiz: Schiefachsige Mercator-Karte

Die Schweizerkarte, global erweitert

(96)

www.walser-h-m.ch/hans/Vortraege/20220125 Danke

(97)

Literatur

Anders, Momo et alii (2021): 100 Karten über Sex.

Katapult-Verlag Greifswald. ISBN 978-3-948923-25-9.

Brooke-Hitching, Edward (2017): Atlas der erfundenen Orte.

Die größten Irrtümer und Lügen auf Landkarten.

Aus dem Englischen von Lutz-W. Wolff. dtv. ISBN 978-3-423-28141-6.

Brotton, Jerry (2012): A History of the World in Twelve Maps.

Penguin Books. ISBN 978-0-141-03494-5.

Feeman, Timothy G. (2002): Portraits of the Earth. A Mathematician Looks at Maps.

American Mathematical Society. ISBN 0-8218-3255-7.

Garfield, Simon (2017): Karten!

Ein Buch über Entdecker, geniale Kartografen und Berge, die es nie gab.

Aus dem Englischen von Katja Hald und Karin Schuler.

Darmstadt: Theiss, Wissenschaftliche Buchgesellschaft. ISBN 978-38062-3441-1.

(98)

Literatur

Grafarend, Erik W. / You, Rey-Jer / Syffus, Rainer (2014): Map Projections.

Cartografic Information Systems. Second Edition. Volume 1. Springer, Berlin.

ISBN 978-3-642-36493-8, ISBN 978-3-642-36494-5 (eBook).

Grommes, Wieland (2009): Vermessungen, Vermessenheiten.

Kartografische Fragmente. Essay. Frauenfeld: Waldgut Verlag. ISBN 978-3-03740-372-3.

Kafka, Franz (1926): Das Schloss. Roman. München: Kurt Wolff.

Kehlmann, Daniel (2005): Die Vermessung der Welt. Roman.

4. Auflage. Reinbeck bei Hamburg: Rowohlt. ISBN 3-498-03528-2.

Kohlstock, Peter (2018): Kartografie. Eine Einführung.

4., überarbeitete und aktualisierte Auflage. UTB-Band-Nr.: 2568. ISBN 978-3-8252-4919-9.

Lilly, Kenneth Norman & Taylor Barbara (2021): Atlas der Tiere.

Eine Reise zu den faszinierendsten Tieren der Erde.

Dorling Kindersley Verlag, München. ISBN 978-3-8310-4258-6.

(99)

Literatur

Mielke, Rita und Zeckau, Hanna (2020): Atlas der verlorenen Sprachen.

Duden 2020 D C B A Bibliographisches Institut GmbH, Berlin. ISBN 978-3-411-70984-7.

Monmonier, Mark (2002): Spying with Maps.

Surveillance Technologies and the Future of Privacy.

Chicago: The University of Chicago Press. ISBN 0-226-53427-8.

Obrist, Hans Ulrich, ed. (2014): Mapping it out.

An alternative atlas of contemporary cartographies.

New York: Thames & Hudson. ISBN 978-0-500-23918-6.

Taniguchi, Jiro (2013): Der Kartograph. Comic (Manga).

Aus dem Japanischen von John Schmitt-Weigand.

Hamburg: Carlsen. ISBN 978-3-551-75102-7.

Walser, Hans (2017): EAGLE STARTHILFE Kartografie.

Edition am Gutenbergplatz, Leipzig. ISBN 978-3-95922-098-9.

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