¨Ubungen zur Vorlesung Datenstrukturen und Algorithmen SS 2007 Pr¨asenz¨ubung 3

Christian Sohler Paderborn, den 13. April 2007 u.v.a.

Ubungen zur Vorlesung ¨

Datenstrukturen und Algorithmen SS 2007

Pr¨asenz¨ubung 3

AUFGABE 7:

Geben Sie den in der Vorlesung behandelten Merge Algorithmus im Pseudocode an. Benutzen Sie dabei die Operationen newArray und deleteArray, um ein neues Array anzulegen oder ein bestehendes Array zu l¨oschen. Ein AufrufnewArray(1,· · · , l) reserviert Speicherplatz f¨ur ein Array der L¨angel. Beachten Sie, dass ein solcher Aufruf eine Laufzeit von Θ(l) ben¨otigt.

Der Aufruf delete(A) gibt den Speicherplatz des Arrays A wieder frei. Ein solcher Aufruf ben¨otigt konstante Zeit. Analysieren Sie die Laufzeit des Merge Algorithmus.

AUFGABE 8:

Seien a₁, a₂,· · · , a_n Zahlen, die in einem Array A[1,· · · , n] gespeichert sind. Die folgenden beiden Algorithmen berechnen das kleinste Element in A. Dabei erfolgt der erste Aufruf des Algorithmus Minimum-Divide-&-Conquer mit den Arraygrenzen l = 1 und r = n. Zur Vereinfachung nehmen wir an, dassneine Zweierpotenz ist. Zeigen Sie f¨ur beide Algorithmen die Korrektheit. Analysieren und vergleichen Sie die Laufzeiten der beiden Algorithmen.

Minimum-Divide-&-Conquer(Array A, l, r)

1: if l=r then

2: min←A[l]

3: else

4: min_l ←Minimum-Divide-&-Conquer(A, l,^r+l₂ )

5: min_r ← Minimum-Divide-&-Conquer(A,^r+l₂ + 1, r)

6: if min_l ≤min_r then

7: min ←min_l

8: else

9: min ←min_r

10: return min

Minimum-Incremental(Array A)

1: min←A[1]

2: for i←2 to length[A]do

3: if min> A[i] then

4: min ←A[i]

5: return min