Christian Sohler Paderborn, den den 06. Juli 2007 u.v.a.
Pr¨asenz¨ubungen zur Vorlesung Datenstrukturen und Algorithmen
SS 2007 Blatt 15
AUFGABE 30:
F¨uhren Sie die Algorithmen von Prim und von Kruskal am Beispiel des folgenden Graphen aus.
Machen Sie dabei vor allem deutlich wie die beiden Algorithmen mit Hilfe von Datenstruk- turen die Knotenmenge verwalten.
AUFGABE 31:
Beweisen Sie die folgenden Aussagen ¨uber Spannb¨aume. Wir betrachten dabei stets einen gewichteten, ungerichteten, zusammenh¨angenden Graphen G= (V, E).
a) Sei e ∈ E eine Kante mit minimalem Gewicht. Dann existiert ein Spannbaum von G, welcher e enth¨alt.
b) Seie∈E eine Kante, die auf keinem Kreis inG liegt (d.h., es existiert kein Kreis inG, der e enth¨alt). Dann ist e in jedem minimalen Spannbaum von G enthalten.
c) Sei G ein Graph mit paarweise verschiedenen Kantengewichten. Dann existiert nur ein einizger minimaler Spannbaum von G (d.h., der minimale Spannbaum von G ist eindeutig).
