Christian Sohler Paderborn, den 24. Mai 2007 u.v.a.
Ubungen zur Vorlesung ¨
Datenstrukturen und Algorithmen SS 2007
Pr¨asenz¨ubung 9
AUFGABE 16:
Geben Sie einen Algorithmus im Pseudocode f¨ur die Rechtsrotation an.
AUFGABE 17:
Wir betrachten AVL-B¨aume.
1. In einen zun¨achst leeren AVL-Baum werden nacheinander Knoten mit den Schl¨usseln 8,3,9,5,4,12,7,10 eingef¨ugt. Wie sieht der AVL-Baum nach diesen Operationen aus?
2. Welche Knoten werden in welcher Reihenfolge bei der Suche nach Schl¨ussel 11 besucht?
3. Aus dem AVL-Baum aus dem ersten Teil der Aufgabe werden die Knoten mit den Schl¨usseln 7,9,8 nacheinander entfernt. Wie sieht der AVL-Baum nach jeder dieser Operationen aus?
AUFGABE 18:
Erweitern Sie AVL-B¨aume dahingehend, dass die Operation Baumgr¨oße(x) in Zeit O(1) ausgef¨uhrt werden kann. Baumgr¨oße(x) gibt dabei f¨ur einen beliebigen Knoten x eines AVL-Baums die Anzahl der im Unterbaum mit Wurzelxenthaltenen Knoten an. Die asymp- totische Laufzeit der ¨ubrigen Suchbaumoperationen soll durch die Erweiterung nicht ver- schlechtert werden.
Geben Sie dazu mit wenigen S¨atzen informell an, wie die Operation Baumgr¨oße(x) real- isiert werden kann, welche zus¨atzlichen Informationen gegebenenfalls f¨ur die Datenstruktur gespeichert werden m¨ussen, und ob und wie die ¨ubrigen Suchbaumopertionen modifiziert werden m¨ussen.
