Christian Sohler Paderborn, den 1. Juni 2007
u.v.a. Abgabe 11. Juni 2007, 11 Uhr
Ubungen zur Vorlesung ¨
Datenstrukturen und Algorithmen SS 2007
Blatt 6
AUFGABE 20:
Geben Sie einen formalen Korrektheitsbeweis daf¨ur an, dass ein AVL-Baum T nach Aufruf der OperationAVL-Einf¨ugen(T, x) aus der Vorlesung wieder die AVL-Eigenschaft besitzt.
AUFGABE 21:
Ein Casino bietet das folgende W¨urfelspiel an. Jeder Mitspieler setzt einen Euro und w¨urfelt anschließend mit zwei W¨urfeln. Ob und wieviel ein Spieler gewonnen hat, entscheidet die Augensumme der beiden W¨urfel entsprechend der folgenden Tabelle.
Augensumme Einsatz Auszahlung Gewinn 2,3,4,5,6 1 Euro nichts −1 Euro
7,8,9 1 Euro einfacher Einsatz +0 Euro 10 1 Euro doppelter Einsatz +1 Euro 11 1 Euro dreifacher Einsatz +2 Euro 12 1 Euro f¨unffacher Einsatz +4 Euro
Demnach verliert ein Spieler einen Euro an die Bank, falls die gew¨urfelte Augensumme 4 war.
Bei einer Augensumme von 11 hingegen zahlt die Bank 3 Euro an den Spieler zur¨uck. Somit ergibt sich in diesem Fall ein Nettogewinn von 2 Euro.
Finden Sie heraus, ob das Spiel die Bank oder den Spieler bevorteilt. Dabei bevorteilt das Spiel den Spieler, falls dieser im Erwartungswert nach dem Spiel mehr Geld besitzt als vorher.
Das Spiel bevorteilt die Bank, falls die Bank im Erwartungswert von einem Spieler mehr Geld einnimmt als sie an diesen auszahlt.
AUFGABE 22:
Es sei eine Jury gegeben, die aus drei Mitgliedern besteht. Die Jury soll eine Fragestellung beantworten, indem jedes Mitglied mitja odernein stimmt. Es wird die Entscheidung getrof- fen, die die Mehrheit gew¨ahlt hat. Dabei stimmen zwei Mitglieder unabh¨angig voneinander mit einer Wahrscheinlichkeit von p f¨ur ja. Das dritte Mitglied wirft eine M¨unze, um seine Entscheidung zu treffen. Es sei eine weitere Jury bestehend aus einer Person gegeben. Diese Person stimmt mit einer Wahrscheinlichkeit von p f¨ur ja. Welche Jury entscheidet sich mit einer gr¨oßeren Wahrscheinlichkeit f¨ur ja? Begr¨unden Sie Ihre Antwort.
