Hinweise zur Bearbeitung:

Klassische Theoretische Physik I (SoSe 2015) Vorlesung: Dr. D. Elsässer/ Prof. Dr. J. Tjus

Übung: Dr. B. Eichmann

Hausaufgaben 2

Hinweise zur Bearbeitung:

• Jede Teilaufgaben auf einem eigens dafür vorgesehenen Blatt bearbeiten, welches mit Name(n) und Übungsgruppe versehen ist. Bei mehreren Blättern pro Teilaufgabe, diese bitte zusammentackern.

Aufgabe 2.1: Das konservative Kraftfeld (10 Punkte)

Ein Kraftfeld sei in kartesischen Koordinaten gegeben durchF~ = (2xz−y)~e_x−x ~e_y +αx²~e_z, wobei α eine Konstante ist.

a.) Bestimmen Sie die Konstante α, so dass F~ ein konservatives Kraftfeld ist.

b.) Berechnen Sie das zugehörige Potential V.

c.) Ein Teilchen soll in dem konservativen Kraftfeld vom Punkt(1, 2,1)nach(3, 3, 3)bewegt werden. Welche Arbeit ist dazu notwendig?

Aufgabe 2.2: Auf der Ellipse (10 Punkte)

Ein Teilchen der Masse m bewege sich auf einer Ellipsenbahn, welche beschrieben wird durch

~r(t) =a cos(ωt)~e_x+b sin(ωt)~e_y.

a.) Zeigen Sie, dass die auf das Teilchen wirkende Kraft beschrieben wird durchF~ =−m ω²~r und dass es sich dabei um eine konservative Kraft handelt.

b.) Welche Arbeit wird auf dem Weg vom Punkt A= (a, 0, 0)nach~r verrichtet.

c.) Berechnen Sie zunächst die kinetische Energie auf der Ellipsenbahn und zeigen Sie an- schlieÿend, dass die Gesamtenergie zeitunabhängig ist.

d.) Bestimmen Sie den DrehimpulsL~, sowie das DrehmomentD~ des Teilchens auf der Ellipse.

Warum handelt es sich bei der wirkenden Kraft um eine Zentralkraft?

Aufgabe 2.3: Der harmonische Oszillator (10 Punkte)

In der Vorlesung wurde der harmonische Oszillator besprochen und eine Lösung der Auslenkung x(t) hergeleitet. Im Folgenden soll die allgemeine Lösung

x(t) = A cos(ω₀t) +B sin(ω₀t), mit A, B, ω₀ =konst. (1) diskutiert werden.

a.) Zu welcher Zeit t₁ erreicht der Oszillator seinen Maximalausschlag x_max? Wie groÿ ist x_max? Welchen Wert hat die Beschleunigung zur Zeitt₁?

b.) Zu welcher Zeit t₂ erreicht der Oszillator seine Maximalgeschwindigkeit v_max? Wie groÿ istv_max? Wie groÿ ist die Auslenkung zur Zeitt₂?

c.) Zu welcher Zeitt₃ erreicht der Oszillator seine maximale Beschleunigung a_max? Wie groÿ ista_max? Wie groÿ sind die Auslenkung sowie die Geschwindigkeit zur Zeit t₃?