Vorkurs Mathematik im WiSe 2020/2021 (Variante B)
Dr. Regula Krapf Übungsblatt 8
Aufgabe 1. Welche der folgenden Zuordnungen definieren Funktionen? Welche der Funktio- nen sind injektiv?
(a) Autor*in7→Buch (b) Buch7→Erstautor*in1
(c) Buch7→erste Verfilmung (d) Film7→Drehbuch
Aufgabe 2. Geben Sie Beispiele für Funktionen vonRnachRan, die (a) injektiv, aber nicht surjektiv,
(b) surjektiv, aber nicht injektiv,
(c) bijektiv, aber ungleich der Identität (d.h. nicht die Funktionx7→x), (d) weder surjektiv noch injektiv sind.
Aufgabe 3. Untersuchen Sie die folgenden Funktionen auf Injektivität, Surjektivität und Bi- jektkivität.
(a) f :N→N,n7→n+ 3 (b) g:Z→Z,n7→n+ 3
(c) h:R→R,x7→x2+x−56 (d) k:Z×N\ {0} →Q: (a, b)7→a
b.
Aufgabe 4. Seif :R→Reine Funktion. Überlegen Sie sich, wie man aus dem Funktionsgra- phen vonf den Funktionsgraphen vong◦f undf ◦g für
(a) g(x) =−x (b) g(x) =x−1
(c) g(x) = 2x (d) g(x) =|x|
zeichnet. Sie können sich dies an einem konkreten Beispiel, z.B. f(x) =ex oderf(x) = sin(x) überlegen und danng◦f resp.f ◦g im Koordinatensystem skizzieren. Sie dürfen dazu auch mit Geogebra experimentieren (https://www.geogebra.org/classic).
Aufgabe 5. Diese Aufgabe soll einen informellen Zugang zu den Rechenregeln für Kompo- sition und Bildung von Umkehrfunktion ermöglichen. Sei ∆ein gleichseitiges Dreieck in der Ebene. Sei f die Spiegelung an der eingezeichneten Spiegelachse s (siehe Seite 2), und g die Drehung um den Mittelpunkt um 120◦im Gegenuhrzeigersinn.
(a) Beschreiben Sief−1, g−1und (g−1)−1. Was fällt auf?
(b) Beschreiben Sieg◦f undf ◦g anhand einer Zeichnung. Giltg◦f =f ◦g?
(c) Beschreiben Sie (g◦f)−1mittelsf undg.
1bei mehreren Autor*innen der- oder diejenige, der an erster Stelle steht.
2
Hinweis:Es ist hilfreich, z.B. eine Hälfte des Dreiecks anzumalen, um die Funktionen zu ver- stehen.
