Prof. C. P. Schnorr Wintersemester 2010/11
Gitter und Kryptographie
Blatt 4, 17.11.2010, Abgabe Mittwoch, 24.11.2010
Aufgabe 1. Sei B =
1 0
0 1
aN bN
Basismatrix mit a, b, N ∈ Z. Zeige:
1. det L(B) = (1 + N 2 (a 2 + b 2 )) 1/2 , 2. Für N > q
4
3 (a 2 + b 2 ) 1/2
gilt für jede reduzierte Basis b 1 , b 2 : b 1 = (∗, ∗, 0) t , b 2 = (∗, ∗, N · ggT(a, b)) t .
Hinweis. Benutzen Sie dass : kb 1 k 2 ≤ q
4
3 det L = q 4
3 (det B t B) 1/2 für jede reduzierte Basis B = [b 1 , b 2 ] . Aufgabe 2. (Worst Case Gitterbasis zur Gauss-Reduktion k k = k k 2 ) Sei b 1 , b 2 ∈ R n eine reduzierte Basis und [b k , b k+1 ] := [b 1 , b 2 ]
"
0 1 1 2
# k−1 . Zeige für k = 2, 3, . . . :
1. d hb hb
k+1,b
ki
k