6. PR ¨ASENZ ¨UBUNG ZUR LINEAREN ALGEBRA II
Aufgabe 1Berechne die Determinanten der folgenden drei Matrizen ¨uberQ. Benutze dazu jedes der aus der Vorlesung bekannten Verfahren genau einmal.
A=
1 2 −1 1
−3 −1 2 −2
0 1 1 2
−2 −4 1 4
B =
0 0 0 2
−3 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0
C =
1 1 1 1
1 2 3 4
1 3 6 10 1 4 10 20
Aufgabe 2Seienn∈Nundx1, . . . , xn∈K. Bestimme die Determinante der Vandermonde- Matrix
V =
1 x1 x21 . . . xn−11 1 x2 x22 . . . xn−12
... ... ... ... 1 xn x2n . . . xn−1n
.
Aufgabe 3Berechne die Eigenwerte und Eigenvektoren der folgenden linearen Abbil- dungen:
(a) f :R2 →R2, x
y
7→
x+y y
(b) g :R3 →R3,
x y z
7→
−x+ 2y+ 3z
−3x+ 4y+ 3z 2z
1
