Bedienungshinweise. für den TI-83

Bedienungshinweise für den

TI-83

Inhaltsverzeichnis

Übersicht über die erläuterten Tastenkombinationen: 5

Das Tastenfeld des TI-83: 6

Das Tastenfeld ist in die folgenden Bereiche aufgeteilt: Siehe auch Handbuch Einführung 3 7

Anzeige von Eingaben und Ergebnissen im Hauptbildschirm: 8

Das Speichern von Ergebnissen und Daten : 9

Fehler bei der Eingabe von Ausdrücken: 10

Anzeige eines Menüs / Umwandlung von Dezimalzahlen in Brüche: 11

Datenübertragung (Daten senden und Daten empfangen): 12

Daten empfangen: 12

Daten senden: 13

Das Zeichnen von Graphen: 14

Untersuchung von Graphen (z.B. Schnittpunktbestimmung) 15

a) mit freibeweglichem Cursor: 15

b) mit dem TRACE - Cursor: 15

c) mit Hilfe des Befehls "intersect": 16

Die Eingabe eines linearen Gleichungssystems in eine Matrix: 18 Das Lösen eines linearen Gleichungssystems mit Hilfe einer Matrix: 19

Arbeiten mit (Mess-)Daten: Listen 20

Eingabe im Listeneditor 20

Rechnen im Listeneditor 20

Arbeiten mit Listen im Hauptbildschirm 21

Graphische Darstellung von Listen 22

Auswertung von Listen: Ausgleichskurven 23

Ausgleichsgerade 23

Ausgleichskurven 24

Zahlenfolgen 25

Explizit gegebene Folge 25

Rekursiv gegebene Folge 25

Graphen von Zahlenfolgen 26

Darstellungsformat 26

Wertetabelle 26

Flächenberechnung 27

1. Rechteckverfahren mit dem TI-83 27

2. Fläche zwischen einem Graphen und der x-Achse 28

3. Fläche zwischen zwei Graphen 29

Beispiel 30

Zusatz: Lineare Funktion 32

Abschnittweise definierte Funktionen 33

Wahr und falsch für den Taschenrechner 33

Darstellung einer Funktion mit einem Betrag 34

Übersicht über die erläuterten Tastenkombinationen:

2nd < bzw. > zum Anfang bzw. zum Ende einer Zeile

2nd ∧ bzw. ∨ Kontrast mehr bzw. weniger

2nd ENTRY letzte ausgeführte Eingabe/Befehl wiederholen

2nd ANS Verwenden des zuletzt berechneten Wertes

STO ALPHA Q Speichern des letzten Ergebnisses unter der Variablen Q

DEL bzw. 2nd INS Löschen des Zeichens unter dem Cursor Bzw. Einfügen an der Cursorposition

2nd QUIT Menü schließen (zum Hauptbildschirm)

CLEAR Menü schließen (zum vorhergeg. Bildschirm)

2nd LINK RECEIVE ENTER Daten empfangen

2nd LINK Auswahl ENTER

Auswahl Transmit ENTER Daten senden

2nd ALPHA Textmodus / Beenden durch ALPHA ALPHA ∧ bzw. ∨ Seitenweise blättern (z.B. in Programmen)

ALPHA T Springt zum Programmnamen, der mit T beginnt

Das Tastenfeld des TI-83:

Die Tasten des TI-83 sind mit unterschiedlichen Farben gekennzeichnet, so dass du die gewünschte Taste sehr einfach finden kannst.

Die GRAUEN TASTEN sind die numerischen Tasten.

Die BLAUEN TASTEN auf der rechten Seite des Tastenfeldes sind die mathematischen Grundfunktionen.

Die blauen Tasten in der ersten Tastenzeile dienen zur Einstellung und Anzeige von Graphen.

Die Primärfunktion jeder Taste ist in weiß auf die Taste gedruckt. Wenn du beispielsweise MATH drückst, wird das MATH-Menü angezeigt.

Die Sekundärfunktion jeder Taste steht in GELB über der jeweiligen Taste. Wenn du die 2nd - Taste drückst (auf dem Bildschirm erscheint: ↑ ), wird für die nächste Tasteneingabe das über einer Taste in gelb gedruckte Zeichen, die Abkürzung oder das Wort aktiviert (Bsp.: Wenn du 2nd und MODE drückst, aktivierst du die Funktion QUIT ).

Die alphanummerische (Buchstaben) Funktion jeder Taste ist über der Taste in GRÜN gedruckt.

Wenn du die ALPHA - Taste drückst (auf dem Bildschirm erscheint: A), wird für die nächste Tasteneingabe das grün gedruckte Zeichen über einer Taste gültig (Bsp.: ALPHA und LOG ⇒ N).

Das Tastenfeld ist in die folgenden Bereiche aufgeteilt: Siehe auch Handbuch Einführung 3 - Graphiktasten (Zeichentasten): graphische Darstellungsfunktionen

(1. Tastenzeile)

- Bearbeitungstasten: Bearbeitung von Ausdrücken und Werten (2. und 3. Tastenzeile)

- Tasten für fortgeschrittene Funktionen: Zugriff auf die fortgeschrittenen Funktionen (4. Tastenzeile)

- Tasten für wissenschaftliche Berechnungen: standardmäßiger Taschenrechner (5. - letzte Tastenzeile)

Zurücksetzen des Taschenrechners auf die werkseitigen Einstellungen: Handbuch - Einführung S. 6 (Tastenkombination: 2nd MEM ; 5: Reset; 1: All Memory ; 2: Reset)

Du kannst den Anzeigekontrast deinem Betrachtungswinkel und den Lichtverhältnissen anpassen:

1. Drücke die Taste 2nd und lasse sie wieder los.

2. Drücke und halte ∧ oder ∨ , die sich oberhalb bzw. unterhalb des Kontrastsymbols befinden (ein gelber halbschattierter Kreis - ∧ : dunkler ; ∨ : heller).

Anzeige von Eingaben und Ergebnissen im Hauptbildschirm:

Der Hauptbildschirm ist der erste Bildschirm, der beim Einschalten des Bildschirms erscheint. Auf diesem Bildschirm gibst du die auszuführenden Befehle und die auszuwertenden Ausdrücke ein. Die Ergebnisse werden im gleichen Bildschirm in der nächsten Zeile auf der rechten Seite angezeigt.

Tastenfolge: 7

auf dasPapier schreiben würde). Sind alle acht Zeilen vollgeschrieben, rollt der Text nach oben weiter. Ist ein Ausdruck länger als eine Zeile, die aus 16 Zeichen besteht, wird er in der nächsten Zeile fortgesetzt.

Terme werden in der Reihenfolge ausgewertet, wie du es aus dem

Mathematikunterricht gewohnt bist (z.B. Klammer vor Punkt ...). Auch können, wenn es keine Verwechselungen geben kann, Malzeichen weggelassen werden.

Wird ein Minuszeichen als Vorzeichen benötigt, so muss dieses mit der (-) - Taste geschrieben werden. Ungewohnt ist die Schreibweise für Dezimalzahlen, die kleiner als 1 sind. Statt z. B. 0, 9 wird beim TI -83 immer . 9 geschrieben.

Die letzten Ausdrücke oder Befehle (bis zu 20) werden in einem Speicherbereich namens ENTRY

abgelegt. Um ENTRY abzurufen, musst du 2nd und ENTRY drücken. Die letzte Eingabe erscheint auf dem Bildschirm und kann verändert und erneut ausgeführt werden. Um die vorletzte Eingabe zu wiederholen, musst du den Befehl zwei mal ausführen u.s.w.

Das Speichern von Ergebnissen und Daten :

Wird ein Ausdruck erfolgreich im Hauptbildschirm oder einem Programm ausgewertet, wird das Ergebnis (jeglicher Art) in einem Speicherbereich namens ANS (Last Answer) gespeichert. Du kannst die Variable ANS in den meisten Fällen (vermeide ANS bei der Verwendung von ENTRY)

stellvertretend für das letzte Ergebnis verwenden. Drücke 2nd ANS ⇒ Ans, um den Variabelennamen ANS an die aktuelle Cursorposition zu kopieren.

Bei der Auswertung des Terms wird dann der Wert von ANS verwendet.

Du kannst den Wert von ANS als erste Eingabe des nächsten Ausdrucks verwenden, ohne den Wert erneut einzugeben oder2nd ANS nochmals zu drücken. Hier : 3

Um Ergebnisse dauerhaft zu speichern, können diese unter einer Variablen abgelegt werden (ges. Alphabet, jedoch nicht x und y wegen der Bedeutung dieser Variablen bei Funktionen).

Hier: STO→ ALPHA Q heißt, dass das letzte Ergebnis unter der Variablen Q gespeichert ist und der Wert wie bei Ans in Berechnungen verwendet werden kann.

Ebenso: 3

Fehler bei der Eingabe von Ausdrücken:

Sind dir bei der Eingabe eines Terms Fehler unterlaufen, so kannst du sie mit Hilfe der Taste DEL beheben. Solange die Entertaste noch nicht gedrückt wurde, kannst du mit den Pfeiltasten den Cursor innerhalb des Ausdrucks bewegen. Mit der

2nd - Taste und der < bzw. > - Taste kannst du mit dem Cursor an den Anfang bzw.

an das Ende eines Ausdrucks springen. Beim Drücken der DEL - Taste wird das Zeichen, das sich unter dem Cursor befindet, gelöscht. Wird 2nd und INS gedrückt, so ist es möglich, an der Cursor Position Zeichen einzufügen.

Der TI-83 entdeckt Fehler u.a. bei der Auswertung von Ausdrücken. Es erscheint dann eine Fehlermeldung mit einer Menü-Überschrift wie

ERR: SYNTAX oder ERR:DOMAIN. ( Im Handbuch wird im Anhang B jeder Fehlertyp und jede Fehlerursache beschrieben.)

Es erscheint auf dem Bildschirm:

- Wenn du 1:Quit auswählst, wird der Hauptbildschirm angezeigt.

- Wenn du 2:Goto auswählst, wird der vorhergehende Bildschirm angezeigt, wobei der Cursor auf oder in der Nähe des Fehlers steht. Der Fehler kann dann in der Regel leicht behoben werden.

Anzeige eines Menüs / Umwandlung von Dezimalzahlen in Brüche:

Wenn du eine Taste drückst, um ein Menü aufzurufen, ersetzt dieses Menü zeitweilig deinen Arbeitsbildschirm. Wenn du z. B. MATH drückst, wird das MATH - Menü als Vollbildschirm angezeigt.

Nach der Auswahl einer Option aus dem Menü mit der ∧ bzw. ∨ - Taste oder durch die Eingabe der Nummer der Option (z. B. 1 ) wird wieder der normale Arbeitsbildschirm angezeigt.

Einige Tasten erlauben den Zugriff auf mehrere Menüs. Wenn du einen Menünamen mit der < bzw. > - Taste auswählst, werden die Menüoptionen angezeigt.

Du kannst ein

Menü

verlassen.

- CLEAR - Taste (Rückkehr zum vorhergegangenen Bildschirm) - 2nd und QUIT (zum Hauptbildschirm)

- Wählen eines anderen Menüs oder Bildschirms

Mit dem Befehl Frac des MATH - Menüs (siehe 1. Graphik) ist es möglich, Dezimalzahlen in Brüche umzuwandeln bzw. sich das Ergebnis einer Rechnung als Bruch anzeigen zu lassen.

Datenübertragung (Daten senden und Daten empfangen):

Daten empfangen:

Beide Rechner mit dem Verbindungskabel miteinander verbinden.

Eingabebefehle: 2nd LINK → RECEIVE 1: RECEIVE ENTER oder 1 Der Rechner ist empfangsbereit und zeigt "WAITING" an.

Werden Daten übertragen und ein Variablen -, Programm - oder Listenname (etc.) ist schon vorhanden, erscheint das "DuplicateName - Menü". Man kann einen der vier folgenden Punkte auswählen.

1: Rename um einen neuen Namen für die Variable etc. zu vergeben 2: Overwrite überschreibt die vorhandenen Daten mit den gesendeten Daten

3: Omit überträgt diese Variable (etc.) nicht und setzt das Senden bei den nächsten Daten fort 4: Quit bricht die Übertragung ab

Ist die Datenübertragung erfolgreich abgeschlossen, beendet der Rechner die Übertragung automatisch.

Sollen weitere Daten empfangen werden, wählt man 1: Receive aus.

Soll der Empfangsmodus ohne Daten zu empfangen verlassen werden, drückt man ON und wählt 1: Quit aus.

Daten senden:

Beide Rechner mit dem Verbindungskabel miteinander verbinden.

Durch die Tastenfolge 2nd LINK wird das Senden - Menü aufgerufen.

Nun muss eine Auswahl des zu sendenden Datentyps (außer bei All +) vorgenommen werden.

1: All + Alle Einträge zum Senden ausgewählt 2: All - Keine Einträge ausgewählt *

3: Prgm... Auswahl von Programmen * 4: List... Auswahl von Listen *

5: Lists to TI82... Alle Listen von L1 bist L6 nur diese Daten können zum TI-82 übertragen werden * 6: GDB Auswahl von Graphik - Datentypen *

7: Pic... Auswahl von Abbildungs - Datentypen * 8: Matrix.. Auswahl von Matrix - Datentypen * 9: Real... Auswahl von reellen Variablen * 0: Complex... Auswahl von komplexen Variablen * A: Y - Vars Auswahl von Y = Variablen *

B: String... Auswahl von String (Test) - Variablen *

C: Back Up... Auswahl aller Einträge für ein Backup an einen TI-83

* Nach dieser Auswahl des Datentyps erscheint der entsprechende Select-Bildschirm. In diesem Untermenü muss die konkrete Auswahl der Daten manuell erfolgen, indem man das Dreieck an die entsprechende Stelle bewegt und mit ENTER bestätigt. Nun wählt man Transmit aus und bestätigt mit

ENTER. Die Datenübertragung beginnt, jede gesendete Datei wird angezeigt. Am Ende der Übertragung zeigen die Rechner "Done" an. Soll die Übertragung abgebrochen werden, drückt man ON 1:Quit (s.o.).

Das Zeichnen von Graphen:

Bevor du mit dem Zeichnen von Graphen beginnen kannst, musst du zunächst im Menü MODE die Moduseinstellungen überprüfen und ggf. einstellen. Abb. 1 zeigt die werkseitige Einstellung, mit der zunächst nur gearbeitet wird. Mit Hilfe der Pfeiltasten ist es möglich, einzelne Felder blinkend zu unterlegen. Mit der Betätigung der ENTER - Taste erfolgt dann die Auswahl. Mit CLEAR oder QUIT

kannst du das Menü verlassen.

Um eine Funktionsgleichung einzugeben, musst du die Y= - Taste betätigen. In den Funktionsvariablen Yi können bis zu zehn Funktionsterme gespeichert werden. Es können eine oder mehrere definierte Funktionen gleichzeitig gezeichnet werden. Im folgenden Beispiel werden die Funktionen Y1 und Y2

definiert und ausgewählt und Y3 nur definiert.

¾ Drücke ∨ , um den Cursor auf die Funktion zu setzen, die du definieren oder bearbeiten möchtest. Zum Löschen eines Terms drückst du CLEAR.

¾ Bei dem einzugebenden Funktionsterm ist die unabhängige Variable X. Um X einzugeben, drückst du X,T,Θ,N oder ALPHA und X.

¾ Wenn du das erste Zeichen eingibst, wird = als Hinweis auf die Auswahl der Funktion markiert. Falls der Graph anschließend nicht gezeichnet werden soll, muss der Cursor mit Hilfe der Pfeiltasten zum = Zeichen bewegt werden und die ENTER - Taste gedrückt werden.

¾ Mit Betätigung der GRAPH - Taste erscheint ein Koordinatensystem und der oder die gewählten Graph(en) auf dem Bildschirm. Die Voreinstellung zum Zeichnen von Graphen ist eine dünne Linie.

Wenn du dich für Graphikstilsymbole interessierst, kannst du dies im Handbuch auf Seite 3-9 nachlesen.

Untersuchung von Graphen (z.B. Schnittpunktbestimmung) a) mit freibeweglichem Cursor:

Wird ein Graph das erste Mal eingeblendet, wird kein Cursor angezeigt. Sobald du die Pfeiltasten betätigst, bewegt sich der Cursor vom Mittelpunkt des

Anzeigefensters aus. Ist im Menü Format die Einstellung CoordOn (Standard) eingestellt, werden die Koordinatenwerte der Cursorposition in der untersten Zeile des Displays angezeigt, während du den Cursor auf dem Anzeigefenster bewegst. Die dort angezeigten Werte der Variablen X und Y können im Hauptmenü für Rechnungen verwandt werden (siehe S. 6). Um den Graphen ohne Cursor und Koordinatenwerte anzuzeigen, drückst du CLEAR oder ENTER . Sobald du die Pfeiltasten betätigst, bewegt sich der Cursor von der selben

Position aus. Der freibewegliche Cursor bewegt sich pixelweise auf dem Display. Wenn du den Cursor auf einen Punkt setzt, der scheinbar Punkt des Graphen ist, kann der Cursor in der Nähe des Graphen, aber nicht unbedingt auf dem Graphen sein. Dafür gibt es den Befehl TRACE .

b) mit dem TRACE - Cursor:

TRACE bewegt den Cursor nur auf dem Graphen. Der TRACE-Cursor steht auf dem Graphen der Funktion, die im Y= Editor als erstes ausgewählt wurde, auf dem mittleren angezeigten X-Wert. Der Funktionsterm wird in der oberen linken Ecke angezeigt, wenn im Menü Format ExprOn (Standard) ausgewählt ist. Mit Pfeiltasten die nach links und rechts zeigen kannst du dich auf dem Graphen bewegen. Mit den Pfeiltasten, die nach oben und unten zeigen, kannst du von einem Graphen zum anderen wechseln. Wird in diesem Menü eine Zahl (als Wert für X) eingegeben (z.B. 3), so erscheint nach dem Drücken der

ENTER - Taste der zugehörige Funktionswert als Wert für Y.

c) mit Hilfe des Befehls "intersect":

Wählst du 2nd CALC , so erscheinen auf dem Bildschirm mehrere Befehle, die eine genauere Untersuchung des/der Graphen ermöglichen. Zur Bestimmung der Koordinaten des Schnittpunktes zweier Graphen wählst du hier 5: intersect aus.

Auf dem Bildschirm erscheinen wieder beide (hier drei) Graphen mit der Frage, ob der angegebene Funktionsterm der Term der ersten Kurve sein soll. Mit

Betätigung der ENTER - Taste erfolgt die Frage auch für die 2. Kurve. Diese Prozedur ist sinnvoll, wenn mehr als zwei Graphen auf dem Bildschirm abgebildet werden. Nach erneuter Betätigung der ENTER - Taste schlägt der Rechner

Koordinaten eines Punktes in der Nähe des Schnittpunktes vor (Guess?).

Die X - Koordinate kann hier noch korrigiert werden. Was dann sinnvoll sein kann, wenn die ausgewählten Graphen mehrere Schnittpunkte besitzen.

Wird nun wiederum die ENTER - Taste betätigt, erscheinen die Koordinaten des Schnittpunktes unter X und Y auf dem Bildschirm.

Auffallend ist, dass die Abstände auf den Achsen nicht gleich sind. Dies kann u.a.

im Menü WINDOW eingestellt werden. Die 1. Graphik zeigt die Voreinstellung.

Xmin, Xmax, Ymin und Ymax geben jeweils den größten und kleinsten Wert für die Achsen an und können auch hier verändert werden. Xscl und Yscl gibt die Scalierung auf den Achsen an. Ist der Wert auf 1 gesetzt, so ist die erste Markierung bei 1, die zweite bei 2 u.s.w. Xres = 1 bedeutet, dass für jeden Pixel auf der 1. Achse ein Funktionswert berechnet wird (nur ändern wenn zwingend notwendig !!!!).

Eine andere Möglichkeit, die Abstände auf den Achsen zu verändern, gibt es im Menü ZOOM . Für uns sind zunächst die Befehle 1, 2, 3, 5 und 6 interessant. Wählst du den 6. Menüpunkt (6:ZStandard), werden die Window-Einstellungen auf die oben angezeigten Werte zurückgesetzt. Um auf den Achsen gleich große Abstände zu erhalten, musst du 5: ZSquare wählen.

2: Zoom In vergrößert den Graphen um die Cursorposition herum und 3: Zoom Out verkleinert den Graphen um die Cursorposition herum.

Mit 1: ZBox ist es möglich, einen Ausschnitt der Abbildung zu vergrößern:

¾ Wähle 1: ZBox aus (der Zoomcursor steht in der Mitte des Displays).

¾ Setze den Cursor auf einen beliebigen Punkt, der eine Ecke des Auswahlfensters werden soll, und drücke die ENTER - Taste.

¾ Mit den Pfeiltasten zeichnest du nun ein Rechteck und drückst ENTER .

Wertetabellen der aktivierten Funktionen kann man sich unter 2nd TABLE anzeigen lassen. Hier werden immer die erste Spalte für die X - Werte und zwei weitere Spalten für die Funktionswerte zweier Funktionen angezeigt. Mit Hilfe der > und < - Tasten ist es möglich, von einer Spalte zur anderen zu wechseln bzw. sich weitere Spalten anzeigen zu lassen. Befindet sich der Cursor in der ersten Spalte so ist es möglich, sich durch die Betätigung der ∧ bzw. ∨ - Tasten auch Werte anzeigen zu lassen , die auf dem Graphikbildschirm nicht ablesbar sind. Auch hier ist es möglich, sich den Funktionsterm durch das Unterlegen von Y1, Y2 bzw. Y3 mit dem Cursor anzeigen zu lassen (siehe unten auf dem Bildschirm).

Die Eingabe eines linearen Gleichungssystems in eine Matrix:

Lineare Gleichungssysteme lassen sich mit Hilfe des TI-83 lösen, indem du die Koeffizienten (Zahlen) der Gleichungen als Elemente in eine Matrix (rechteckiges Schema von Zahlen) einträgst. Das Beispiel löst ein lineares Gleichungssystem mit zwei Gleichungen und zwei Variablen.

¾ Drücke die Taste MATRX .

¾ Zum Eingeben der Zahlen musst du den Matrixeditor aufrufen, indem du EDIT unterlegst und einen Matrixnamen (hier [A]) auswählst. Mit dem Drücken der

ENTER - Taste erscheint das 2. Bild.

¾ Nun muss die Größe der Matrix eingegeben werden. An der Stelle 1 x 1 blinkt der Cursor, und du wirst aufgefordert die Anzahl der Zeilen (Anzahl der Gleichungen, hier 2) einzugeben. Diese steht immer an erster Stelle. Der Wert wird mit ENTER

bestätigt.

¾ Anschließend gibst du an der 2. Stelle die Zahl 3 für die Anzahl der Spalten (Anzahl der Variablen + Ergebnis) ein (ENTER).

¾ Die verschiedenen Felder der Matrix werden sichtbar und du hast die Möglichkeit, die Koeffizienten bzw. Werte einzugeben. Die Eingabe erfolgt zeilenweise von links nach rechts. Die Eingaben musst du jeweils mit ENTER

bestätigen.

¾ Ist die Eingabe erfolgt, verlässt du das Menü mit QUIT .

Im Hauptbildschirm ist es nun möglich, sich den Inhalt anzeigen zu lassen. Drücke dafür die Taste MATRX . Hier kannst du nun an 2 x 3 erkennen, dass die Matrix [A]

definiert ist. Wenn du die ENTER - Taste 2 x dückst, erscheint die Matrix im Hauptbildschirm.

Das Lösen eines linearen Gleichungssystems mit Hilfe einer Matrix:

Um das o.g. lineare Gleichungssystem zu lösen, musst du erneut das MATRX - Menü aufrufen und dort MATH wählen. Wenn du dann die ∨ - Taste mehrmals betätigst, erhältst du nebenstehendes Bild. Interessant sind zunächst die Befehle

A: ref() und B: rref() . Nach der Auswahl von B: rref() (ENTER) erscheint dieser Befehl im Hauptbildschirm. Nach dem Drücken der MATRX - Taste, Auswählen des Matrixnamens [A] und der Betätigung der ENTER - Taste erscheint das 2. Bild auf dem Bildschirm. Nach erneutem Betätigen der ENTER - Taste wird das

Gleichungssystem gelöst und es erscheint das 3. Bild.

Die untere "gelöste" Matrix lässt sich nun in ein lineares Gleichungssystem zurückverwandeln: Hier kann nun die Lösung abgelesen werden:

5 , 2

5

−

=

−

= y x

Das Löschen einer Matrix erfolgt im Menü MEM (Memory) über Delete, Matrix und der Auswahl.

Arbeiten mit (Mess-)Daten: Listen

Die Daten müssen in sog. Listen eingegeben werden. Dazu öffne mit STAT

1:Edit... den Listeneditor. Er enthält normalerweise 6 Spalten für die Listen L1 bis L6.

Hinweise:

1. Notiere dir die Größen, die du in die Listen einträgst, z.B. L1: Zeit in Minuten, L2: Temperatur in °C.

2. Sollten Standardlisten fehlen o.ä., kannst du den Listeneditor mit STAT

5:SetUpEditor neu aufbauen. Dabei bleiben alle Daten erhalten, andere als die Standardlisten werden jedoch nicht mehr angezeigt.

Rechnen im Listeneditor

Wenn z.B. in der dritten Spalte die Summe aus der ersten und dem Doppelten der zweiten Spalte stehen soll, trägt man die entsprechende Formel in den Spaltenkopf ein, hier also L1+2*L2. ENTER füllt dann die Spalte aus. Die Namen der

Standardlisten erreichst du über 2nd und die Zahlentasten 1 bis 6. Beachte:

3. Die Listennamen kann man nicht mit ALPHA [L] 1 eingeben!

Soll die dritte Spalte jedes mal neu berechnet werden, wenn die Werte in den ersten beiden geändert werden, muss die Formel in Anführungszeichen (ALPHA +)

gesetzt werden. Im Spaltenkopf erscheint dann ein dicker Punkt.

Arbeiten mit Listen im Hauptbildschirm

Im Hauptbildschirm werden Listen durch geschweifte Klammern angezeigt.

Listen können auch im Hauptbildschirm eingegeben werden. Die einzelnen Werte werden durch , getrennt und mit geschweiften Klammern eingeschlossen. Mit

STOÎ wird die Liste einer Listenvariable zugeordnet, z.B. L3.

Man kann mit Listen rechnen wie mit anderen Variablen auch. 2*L3-1 bedeutet:

Multipliziere jedes Element der Liste L3 mit 2 und subtrahiere jeweils 1. Das

Ergebnis ist dann wieder eine Liste. Auf diese Weise kann eine Rechnung, die für verschiedene Werte wiederholt werden muss, schnell erledigt werden.

Graphische Darstellung von Listen

Zur Veranschaulichung des Zusammenhangs zwischen den Werten zweier Größen dienen die statistic plots. Die Einstellungen verbergen sich hinter 2nd

[STAT PLOT]. Hier wähle einen der drei plots aus. Aktiviere den plot (ON) und wähle den Typ (meistens den ersten). Für Xlist bzw. Ylist musst du die Listen eintragen (z.B. L1 und L2), deren Größen auf die x- bzw. y-Achse aufgetragen werden sollen.

Beachte:

4. Xlist und Ylist müssen gleich viele Werte enthalten, sonst erhältst du den Fehler DIM MISMATCH

Schließlich kannst du noch ein Symbol auswählen, mit dem die Punkte markiert werden sollen.

Nachdem du die WINDOW-Einstellungen geeignet gewählt hast, erscheinen mit

GRAPH die Wertepaare als Punkte im Koordinatensystem.

Hinweis:

• ZOOM 9:ZoomStat passt die WINDOW-Einstellungen so an, dass alle statistic plots zu sehen sind. Dies ist jedoch nicht immer die beste Wahl!

Auswertung von Listen: Ausgleichskurven

Wenn die Messpunkte auf oder in der Nähe einer Geraden zu liegen scheinen, kann der TI-83 die Geradengleichung einer „optimalen“ Ausgleichsgeraden ermitteln. Das Verfahren nennt man Regression. Dazu wähle STAT CALC 4:LinReg(ax+b). Im Home-Fenster erscheint LinReg(ax+b). Ergänze den Befehl um die beiden Listen, die die Werte für die x- und y-Achse enthalten.

Dazwischen steht ein Komma. ENTER nicht vergessen. Die Ergebnisse sind die Steigung a und der y-Achsenabschnitt b.

Hinweis:

5. Es gibt keinen Befehl, der die Gleichung einer „optimalen“ Ursprungsgerade ermittelt.

Zum Anzeigen der Ausgleichsgerade wählst du eine Funktion im Y=-Menü aus und trägst das Ergebnis mit VARS 5:Statistics... EQ 1:RegEQ¹ ein.

Hinweis:

6. Du kannst beide Schritte auf einmal ausführen, indem du beim Aufruf von LinReg als dritten Parameter eine Funktionsvariable eingibst, z.B.

LinReg(ax+b) L1,L2,Y5. Die Funktionsvariablen findest du unter VARS Y- VARS 1:Function....

Ausgleichskurven

Wenn die Messpunkte statt durch eine Gerade durch den Graphen eines anderen Funktionentyps ausgeglichen werden sollen, stehen unter STAT CALC folgende Typen zur Auswahl:

4:LinReg(ax+b) y=ax+b

5:QuadReg y=ax²+bx+c

6:CubicReg y=ax³+bx²+cx+d 7:QuartReg y=ax⁴+bx³+cx²+dx+e 8:LinReg(a+bx) y=a+bx

9:LnReg y=a+b ln x

0:ExpReg y=ab^x

A:PwrReg y=ax^b

B:Logistic y=c/1+a e^(-bx))

C:SinReg y=a sin(bx+c)+d

Der Funktionentyp ergibt sich aus der Anwendungsaufgabe.

Zahlenfolgen

Zahlenfolge heißt im Englischen sequence. Zum Arbeiten mit Folgen stellst du im

MODE-Menü den Modus seq ein. Der TI-83 kann mit 3 verschiedenen Folgen arbeiten, die u, v und w heißen. Auf der Tastatur erreichst du sie über 2nd 7 bis

9. Die Platznummer n erhältst du mit X,T,θ,N.

Einen Folgenterm kannst du im Y=-Fenster eingeben. Die Platznummer steht hier nicht als Index klein hinter dem Folgennamen sondern wie bei reellen Funktionen in runden Klammern. nMin ist die Platznummer des ersten Folgengliedes, das der TI-83 berechnet, meistens 0 oder 1.

Explizit gegebene Folge Bsp.: a_n =4500⋅1,035ⁿ

Wie im Y=-Fenster gewohnt trägst du den allgemeinen Folgenterm z.B. hinter u(n)= ein. u(nMin)= solltest du frei lassen.

Rekursiv gegebene Folge Bsp.: 4500a_n+1 =1,035⋅a_n,a₀ =

Für den TI-83 muss die Rekursionsgleichung in der Form u(n)=... vorliegen.

Meistens muss also zunächst die Rekursionsgleichung umgeformt werden. Hier:

035 1

,

1 ⋅ ₋

= _n

n a

a . In dieser Form gibst du den Rekursionsterm in das Y=-Fenster ein, z.B. für v(n)=. Das Anfangsglied muss für v(nMin) eingetragen werden.

Beachte, dass nMin richtig eingegeben ist!

26 Graphen von Zahlenfolgen

Zusätzlich zu den bekannten Einstellungen müssen im WINDOW-Fenster einige Eingaben mehr gemacht werden.

nMin entspricht dem nMin aus dem Y=-Fenster

nMax bis zu dieser Platznummer werden Folgenglieder berechnet

PlotStart Platznummer des ersten Folgengliedes, das gezeichnet werden soll PlotStep Schrittweite für die Platznummern, zu denen Folgenglieder

gezeichnet werden sollen

GRAPH zeichnet dann den Graphen auf den Bildschirm.

Darstellungsformat

Wenn auf der 1. Achse die Platznummer und auf der 2. Achse die Folgenglieder aufgetragen werden sollen, wähle unter 2nd [FORMAT] das Time-Format. Über die anderen Darstellungsformate kannst du im Handbuch auf der Seite 6-9

nachlesen.

Wertetabelle

Die Wertetabelle einer Zahlenfolge erhältst du wie immer mit 2nd [TABLE].

Einstellungen dazu sind unter 2nd [TBLSET] möglich.

Flächenberechnung

1. Rechteckverfahren mit dem TI-83

Die Erklärung erfolgt an einem Beispiel: f (x) = 0,25 ⋅ x² + 2

Die Fläche unter dem Graphen soll in einem vorgegebenem Intervall durch Rechtecke Näherungsweise mit dem TI 83 graphisch und rechnerisch bestimmt werden.

Man fülle eine Liste mit den Stützstellen des interessierenden Intervalls, z.B.

{0;4}: seq(X,X,0,3.75,0.25).

Die seq Funktion findest Du unter 2nd - LIST - OPS - 5:seq

Liste: L1 , Intervall von 0 bis 4, sequence - Zahlenfolge

Man bestimme die Stützwerte mit Hilfe einer verketteten Liste: "Y1(L1)"→L2 " " Verkettete Listen Man konfiguriere einen STAT PLOT:

Man wähle einen geeigneten Bildschirmausschnitt. Beachte: Xscl muss der Breite eines Rechtecks entprechen!

Berechnung der Untersumme: 0.25*sum(L2) = 12,84375 FE Die sum Funktion findet man unter 2nd – LIST – MATH – 5:sum Stützwerte für die Obersumme als verkettete Liste: "Y1(L1+0.25)"→L3 Zusätzlichen Plot mit L3 anlegen

28 Obersumme berechnen: 0.25*sum(L3) = 13,84375 FE

Nach 2. berechnet A = 13,333333333... FE

Beachte: Für eine Verfeinerung muss die Liste L1 neu gefüllt, die Liste L3 neu eingestellt und Xscl angepasst werden.

Bei monoton fallenden Funktionen vertauschen Ober- und Untersumme die Rolle. Nicht monotone Funktionen müssen stückweise untersucht werden.

2. Fläche zwischen einem Graphen und der x-Achse

¾ Graphische Darstellung und Berechnung eines Näherungswerts mit 2nd [CALC] 7: ∫f(x) dx Gib die Funktionsgleichung in den Y=-Editor ein und betrachte den Graphen mit GRAPH. Mit 2nd

[CALC] - 7: ∫f(x) dx wird die Fläche graphisch dargestellt und der Betrag der Fläche berechnet. Die Pfeiltasten < > bewegen den Cursor zum Lower Limit - ENTER und zum Upper Limit - ENTER.¹ Nun wird die Fläche schraffiert und der Betrag angegeben. Für das u.a. Beispiel ist A = 27,710597 FE.

Beachte:

• Der TI-83 kann nur einen (guten) Näherungswert berechnen!

• Flächenteil unterhalb der x-Achse werden negativ gezählt (orientierte Flächeninhalte)!

¾ Bestimmung der Fläche nach Berechnung der Nullstellen

Bestimme mit 2nd [CALC] 2:Zero die eine Nullstellen der Funktion. Dazu bewege wie bei intersect (s.o.) den Cursor mit den Pfeiltasten < > und bestätige für Left Bound, Right Bound und Guess jeweils mit ENTER. Die Koordinaten der Nullstelle werden angezeigt. Der x-Wert ist in den Variablen X

und ANS gespeichert. Bevor du die zweite Nullstelle bestimmst, speichere den x-Wert in einer anderen

1 Lower und Upper Limit können auch direkt eingegeben werden.

Variablen, da der Wert sonst bei der nächsten Nullstellenbestimmung überschrieben wird. Durch QUIT

geht man in den Hauptbildschirm. Nach STOÎ wählt man den Speicherplatz aus (z.B. M) und bestätigt mit ENTER. Genauso verfahre auch mit der zweiten Nullstelle und speichere sie in einer anderen Variable (z.B. N).

Schließlich rufe 2nd [CALC] 7: ∫f(x) dx auf, gib für Lower Limit M und für Upper Limit N ein.

3. Fläche zwischen zwei Graphen

Üblicherweise bestimmt man zunächst die Schnittstellen der beiden Graphen. Verwende dazu z.B. 2nd [CALC] 5:intersect. Speichere die beiden x-Koordinaten wie oben in zwei Variablen, z.B. M und N.

¾ Schwärzen der Fläche

Wähle nun DRAW 7:Shade und ENTER, um die Fläche graphisch anzeigen zu lassen. Der Rechner erwartet nun die Eingabe zweier Funktionen und der Grenzen, z.B.: Shade(Y2 , Y1 , M , N). Nach Enter wird nun graphisch die Fläche angezeigt.

Beachte:

• Die Reihenfolge der Eingaben ist nicht beliebig: erst die „untere“, dann die „obere“.

• Die Funktionennamen Y1 und Y2 erhältst du mit VARS [Y-VARS] - 1:Function.

¾ Berechnung des Flächeninhaltes

Die Berechnung erfolgt über MATH 9:fnInt. Nach der Auswahl dieses Menüpunktes erwartet der Rechner die Eingabe der Differenz der Funktionen, die die Fläche einschließen, die veränderliche Variable X und die Grenzen. Im Hauptbildschirm steht dann z.B.: fnInt(Y1-Y2 , X , M , N). Nach Enter wird der Betrag der Fläche angezeigt. Beachte auch hier die Reihenfolge bei der Differenz!

30 Beispiel

Eingabe in den Y= Editor:

Y1=-.5*x^2+6 Y2=.2*x-3

Die Graphen anzeigen lassen: GRAPH

Die Bildschirmeinstellungen (evtl.) anpassen: WINDOW

Die Schnittpunkte der Funktionen bestimmen(CALC - 5:intersect) und in zwei Variablen (hier D und E) speichern.

Fläche graphisch anzeigen lassen: DRAW - 7:Shade . Shade(Y2 , Y1 , D , E).

Die Eingabe erfolgt wie oben beschrieben. Nach ENTER wird die Fläche schraffiert.

Berechnen der Flächengröße:

MATH 9:fnInt . fnInt(Y1-Y2 , X , D , E)

32

Zusatz: Lineare Funktion

Bestimmung der Funktionsgleichung einer Geraden aus zwei Punkten.

Man wendet das Verfahren an zur Ermittlung einer Ausgleichsgeraden. Da es jetzt aber nur zwei Punkte gibt, geht die Gerade genau durch diese Punkte und der Rechner ermittelt die Gleichung der Geraden.

Hierzu gibt man erst die x-Werte in eine Liste ein (z.B. L1) und die zugehörigen y-Werte in eine andere Liste (z.B. L2). (Siehe "Arbeiten mit Listen im Hauptbildschirm" S.19)

Nun geht man genauso vor wie auf Seite 22 beschrieben, allerdings ist es praktischer man benutzt gleich die zweite Methode indem man den Y – Editor als dritten Parameter mit angibt.

1. Dazu wähle STAT CALC 4:LinReg(ax+b). Im Home-Fenster erscheint LinReg(ax+b). Ergänze den Befehl um die beiden Listen, die die Werte für die x- und y-Achse enthalten. Dazwischen steht ein Komma. ENTER nicht vergessen. Die Ergebnisse sind die Steigung a und der y-Achsenabschnitt b.

Hinweis:

Es gibt keinen Befehl, der die Gleichung einer „optimalen“ Ursprungsgerade ermittelt.

Zum Anzeigen der Ausgleichsgerade wählst du eine Funktion im Y=-Menü aus und trägst das Ergebnis mit VARS 5:Statistics... EQ 1:RegEQ¹ ein.

2. Hinweis:

Du kannst beide Schritte auf einmal ausführen, indem du beim Aufruf von LinReg als dritten Parameter eine Funktionsvariable eingibst, z.B. LinReg(ax+b) L1,L2,Y5. Die Funktionsvariablen findest du unter VARS Y-VARS 1:Function....

1 regression equation = Regressionsgleichung

Abschnittweise definierte Funktionen

Der TR kann eine Aussage testen. Ist die Aussage wahr, gibt er 1 zurück, andernfalls 0. Die Relationszeichen (<, >, = usw.) findest du im 2nd Test Menü.

Dies nutzen wir aus, um Funktionen abschnittsweise zu definieren.

Beispiel:

Definition (wie im Mathematikbuch):







≤

≤

∀

−

⋅

−

<

≤

∀

<

≤

∀

=

105 x 100 ) 100 ( 4 20

100 x 20 20

20 x 0 )

(

x x

x f Definition mit dem Taschenrechner:

Die Fläche zwischen Graph und 1. Achse hat einen Inhalt von ca. 1850FE. Das bedeutet, der LKW hat in den 105 s eine Strecke von 1850 m zurückgelegt.

Erläuterung:

0 ≤ x < 20 f(x) = x · 1 · 1 + 20 · 0 · 1 + (20 – 4 · (x – 100)) · 0 · 1 = x 20 ≤ x < 100 f(x) = x · 1 · 0 + 20 · 1 · 1 + (20 – 4 · (x – 100)) · 0 · 1 = 20

100 ≤ x ≤ 105 f(x) = x · 1 · 0 + 20 · 1 · 0 + (20 – 4 · (x – 100)) · 1 · 1 = 20 – 4 · (x – 100)

34

Darstellung einer Funktion mit einem Betrag

Beispiel: h(x) = - x² + 4 · | x – 1 | +3





<

∀ +

⋅

−

−

≥

∀

−

⋅ +

= −

1 7 4

1 1 ) 4

( ₂

2

x x

x

x x

x x h Darstellung mit dem Taschenrechner:

Die Funktion ist stetig aber im Punkt P ( 1 / 2 ) nicht differenzierbar.